Реши задание на изображении

Кратко:

1. станция находится на расстоянии 1,5 км от деревни;
2. дача находится на расстоянии 120 км от дома.

1) Девочка и отец

Пусть расстояние равно \(S\) км.

Время девочки: \(\frac{5}{12}\) ч, отца: \(0{,}25=\frac14\) ч.

Скорость: \[ v_{\text{дев}}=\frac{S}{5/12}=\frac{12S}{5}, \qquad v_{\text{отца}}=\frac{S}{1/4}=4S. \]

Отец быстрее на \(2{,}4\) км/ч: \[ 4S-\frac{12S}{5}=2{,}4. \]

\[ \frac{20S-12S}{5}=2{,}4 \] \[ \frac{8S}{5}=2{,}4 \] \[ S=\frac{2{,}4\cdot 5}{8}=1{,}5. \]

Ответ: 1,5 км.

Проверка: скорость девочки \(3{,}6\) км/ч, отца \(6\) км/ч; разность \(2{,}4\) км/ч.

2) Дом и дача

Обычное время: \[ 1\text{ ч }20\text{ мин}=\frac43\text{ ч}. \] Время из-за погоды: \[ 1{,}5=\frac32\text{ ч}. \]

Пусть обычная скорость — \(x\) км/ч. Тогда в плохую погоду скорость была \(x-10\) км/ч, а расстояние одинаковое: \[ \frac43x=\frac32(x-10). \]

Умножим на 6: \[ 8x=9(x-10), \] \[ 8x=9x-90, \] \[ x=90. \]

Тогда расстояние: \[ S=\frac43\cdot 90=120\text{ км}. \]

Ответ: 120 км.

Проверка: \(90\cdot\frac43=120\) и \(80\cdot1{,}5=120\).