помоги решить последнее задание

Краткий ответ:
\[ \sin(\arccos 0{,}8)-\operatorname{tg}(\operatorname{arctg}0{,}2)=0{,}4=\frac25 \]

Решение по шагам

1. Обозначим
   \[ \alpha=\arccos 0{,}8. \] По определению арккосинуса: \[ \cos\alpha=0{,}8,\qquad \alpha\in[0;\pi]. \] На этом промежутке синус неотрицателен, поэтому \[ \sin\alpha=\sqrt{1-\cos^2\alpha} =\sqrt{1-0{,}8^2} =\sqrt{1-0{,}64} =\sqrt{0{,}36} =0{,}6. \] Значит, \[ \sin(\arccos0{,}8)=0{,}6. \]

2. Обозначим
   \[ \beta=\operatorname{arctg}0{,}2. \] По определению арктангенса: \[ \operatorname{tg}\beta=0{,}2. \] Следовательно, \[ \operatorname{tg}(\operatorname{arctg}0{,}2)=0{,}2. \]

3. Вычитаем: \[ 0{,}6-0{,}2=0{,}4=\frac25. \]

Проверка:
\[ 0{,}6^2+0{,}8^2=0{,}36+0{,}64=1, \] значит значение \(\sin(\arccos0{,}8)=0{,}6\) найдено верно.

Главный принцип: \(\arccos a\) — это угол, косинус которого равен \(a\); \(\operatorname{arctg}a\) — угол, тангенс которого равен \(a\). Поэтому обратные тригонометрические функции часто «взаимно уничтожаются» с основной функцией.