Pomogii
Короткий ответ:
| Пункт | Ответ |
|---|---|
| o) | \(2\) |
| p) | \(\frac32=1{,}5\) |
| q) | \(1\) |
| r) | \(20\) |
| s) | \(\frac{88}{175}\) |
| t) | \(\frac{13}{5}=2{,}6\) |
| u) | \(4\) |
Общий принцип: десятичные дроби удобно переводить в обыкновенные, смешанные числа — в неправильные дроби, а в многоэтажной дроби отдельно считать числитель и знаменатель.
o)
\[ \frac45+0{,}75-\frac14=1{,}3,\qquad \frac3{10}+1{,}7=2 \] Значит, числитель равен \(1{,}3\cdot 2=2{,}6=\frac{13}{5}\).
В знаменателе: \[ 1{,}6+\frac32=3{,}1,\qquad \frac{14}{31}\cdot3{,}1=1{,}4 \] \[ 1{,}4-\frac45\cdot\frac18=1{,}4-0{,}1=1{,}3=\frac{13}{10} \] \[ \frac{13/5}{13/10}=2 \]
p)
Числитель: \[ 2{,}25-\frac54+\frac13=1+\frac13=\frac43 \] \[ \frac45+0{,}7=1{,}5=\frac32 \] \[ \text{числитель}= \frac43\cdot\frac32=2 \]
В знаменателе: \[ \frac34-0{,}75=0 \] поэтому произведение \(\left(\frac67+1{,}2\right)\cdot0\) обнуляется. Остаётся: \[ \frac56+\frac12=\frac56+\frac36=\frac43 \] \[ \frac{2}{4/3}=\frac32 \]
q)
Числитель: \[ 3\frac12+1\frac45=5{,}3,\qquad 5{,}3\cdot\frac35=3{,}18 \] \[ 3{,}18-1{,}18=2 \]
Знаменатель: \[ 8\frac18\cdot\frac{2}{13} =\frac{65}{8}\cdot\frac{2}{13} =\frac54 \] \[ 1\frac13:1\frac79 =\frac43:\frac{16}{9} =\frac34 \] \[ \frac54+\frac34=2 \] Ответ: \[ \frac22=1 \]
r)
Числитель: \[ (7-6{,}35):6{,}5+9{,}9 =0{,}65:6{,}5+9{,}9 =0{,}1+9{,}9=10 \]
Знаменатель: \[ 1{,}2:36=\frac1{30} \] \[ 1{,}2:0{,}25=4{,}8=\frac{24}{5} \] \[ \frac1{30}+\frac{24}{5}-\frac{21}{16} =\frac{169}{48} \] Затем: \[ \frac{169}{48}:\frac{169}{24} =\frac{169}{48}\cdot\frac{24}{169} =\frac12 \] \[ \frac{10}{1/2}=20 \]
s)
Внутри скобок: \[ 2{,}7-0{,}8=1{,}9=\frac{19}{10} \] \[ 2\frac23=\frac83,\qquad \frac{19}{10}\cdot\frac83=\frac{76}{15} \] \[ 5{,}2-1{,}4=3{,}8=\frac{19}{5} \] \[ \frac{19}{5}:\frac3{70} =\frac{19}{5}\cdot\frac{70}{3} =\frac{266}{3} \] Значит, большая внутренняя дробь: \[ \frac{76/15}{266/3} =\frac{76}{15}\cdot\frac{3}{266} =\frac2{35} \] Далее: \[ \frac2{35}+\frac18=\frac{51}{280} \] \[ \frac{51}{280}:2\frac12 =\frac{51}{280}\cdot\frac25 =\frac{51}{700} \] \[ \frac{51}{700}+0{,}43 =\frac{51}{700}+\frac{43}{100} =\frac{88}{175} \]
t)
Первая большая дробь: \[ 2\frac34:1{,}1=\frac{11}{4}:\frac{11}{10}=\frac52 \] \[ \frac52+1\frac13=\frac52+\frac43=\frac{23}{6} \] \[ 2{,}5-0{,}4\cdot3\frac13 =\frac52-\frac25\cdot\frac{10}{3} =\frac52-\frac43 =\frac76 \] То есть первая дробь: \[ \frac{23/6}{7/6}=\frac{23}{7} \] \[ \frac{23}{7}:\frac57=\frac{23}{7}\cdot\frac75=\frac{23}{5} \]
Вторая дробь: \[ 2\frac16+4{,}5=\frac{13}{6}+\frac92=\frac{20}{3} \] \[ \frac{20}{3}\cdot0{,}375 =\frac{20}{3}\cdot\frac38 =\frac52 \] \[ 2{,}75-1\frac12=\frac{11}{4}-\frac32=\frac54 \] \[ \frac{5/2}{5/4}=2 \] Итого: \[ \frac{23}{5}-2=\frac{13}{5} \]
u)
Числитель: \[ 1{,}5-\frac14=\frac32-\frac14=\frac54 \] \[ \frac23\cdot\frac54=\frac56 \] \[ \frac34\cdot\frac43=1 \] \[ 0{,}9+\frac56+1-\frac7{15} =\frac9{10}+\frac56+1-\frac7{15} =\frac{34}{15} \]
Знаменатель: \[ \frac12+\frac35\cdot1{,}5 =\frac12+\frac35\cdot\frac32 =\frac12+\frac9{10} =\frac75 \] \[ \frac12+0{,}4\cdot\frac56 =\frac12+\frac25\cdot\frac56 =\frac12+\frac13 =\frac56 \] \[ \frac75-\frac56=\frac{17}{30} \] Итого: \[ \frac{34/15}{17/30} =\frac{34}{15}\cdot\frac{30}{17} =4 \]
Проверять такие примеры удобно обратными действиями: например, в o) ответ \(2\) умножаем на знаменатель \(1{,}3\) — получаем числитель \(2{,}6\).
