Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать:

\[ x^2-5x+6=0 \]

Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:

• в произведении дают \(6\);
• в сумме дают \(5\).

Это числа \(2\) и \(3\), потому что \(2\cdot3=6\) и \(2+3=5\).

Значит:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Уравнение принимает вид:

\[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Главный принцип: если уравнение приведённое, то есть имеет вид \(x^2+px+q=0\), его часто можно решить подбором двух чисел: их произведение должно быть \(q\), а сумма — коэффициент с противоположным знаком. В данном случае сумма корней равна \(5\), а произведение \(6\).