Реши 1109 букву а, с пояснением и объснением
Ответ: \(S_{ABC}=42\sqrt6\ \text{см}^2\approx102{,}9\ \text{см}^2\).
Как решать
Площадь треугольника можно найти по двум сторонам и углу между ними:
\[ S=\frac12 ab\sin\gamma \]
В пункте а) даны стороны \(AB\) и \(AC\), а угол \(A\) — как раз угол между ними:
\[ AB=6\sqrt8=6\cdot2\sqrt2=12\sqrt2 \]
\[ S=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin A \]
\[ S=\frac12\cdot12\sqrt2\cdot14\cdot\sin60^\circ \]
\[ S=\frac12\cdot12\sqrt2\cdot14\cdot\frac{\sqrt3}{2} \]
\[ S=42\sqrt6\ \text{см}^2 \]
Проверка: \(\sqrt6\approx2{,}449\), поэтому
\[ 42\sqrt6\approx42\cdot2{,}449\approx102{,}9\ \text{см}^2 \]
Это правдоподобно: стороны примерно \(17\) см и \(14\) см, а угол \(60^\circ\) меньше прямого, поэтому площадь должна быть заметно меньше \(17\cdot14=238\) и примерно равна половине этой величины.
Обсуждение
2 сообщениятак сторона АС 4 см
Да, тогда исправляю: если \(AC=4\) см, а не \(14\) см, то
\[ AB=6\sqrt8=12\sqrt2\ \text{см} \]
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними:
\[ S=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot \sin A \]
Подставляем:
\[ S=\frac12\cdot 12\sqrt2\cdot 4\cdot \sin60^\circ \]
\[ S=\frac12\cdot 12\sqrt2\cdot 4\cdot \frac{\sqrt3}{2} \]
\[ S=12\sqrt6\ \text{см}^2 \]
Ответ:
\[
\boxed{S_{ABC}=12\sqrt6\ \text{см}^2\approx 29{,}4\ \text{см}^2}
\]
Кратко: умножаем половину произведения сторон \(AB\) и \(AC\) на синус угла между ними.
