Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Коротко: \(x\) — это не какая-то новая величина, а та же самая переменная из уравнения. \(x_1\) и \(x_2\) — просто обозначения двух его корней (то есть чисел 2 и 3, которые мы ищем).

Как получаются два условия Виета

1. Сравниваем уравнение с общим видом \(ax^2+bx+c=0\): \[ x^2-5x+6=0,\quad a=1,\ b=-5,\ c=6. \]

2. Если \(x_1\) и \(x_2\) — корни, то левую часть можно записать через них: \[ x^2-5x+6=(x-x_1)(x-x_2). \]

3. Раскрываем скобки: \[ (x-x_1)(x-x_2)=x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2. \]

4. Сравниваем с исходным \(x^2-5x+6\): коэффициент при \(x\) слева равен \(-(x_1+x_2)\), справа \(-5\); свободный член слева \(x_1x_2\), справа \(6\). Получаем: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6. \]

Иначе это записывают так: \(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}\), \(x_1x_2=\dfrac{c}{a}\).

Проверка: \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\) — подходит.

Ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).