Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Question 1

Алгебра · 9 класс Задача №3747575

А

Аноним

20 октября 2026 18:27 · публичный вопрос

А

Аноним 20 октября 2026 18:27

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

Краткий ответ

$$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,; x_2=3$$

Как это получается

1. Определи коэффициенты. Уравнение вида $ax^2+bx+c=0$, здесь $a=1$, $b=-5$, $c=6$.

2. Способ 1 — теорема Виета (работает, когда $a=1$):

$$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$

Нужны два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3.

3. Способ 2 — через дискриминант (универсальный, годится при любом $a$):

$$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$

Корней два:

$$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2};\Rightarrow; x_1=\frac{6}{2}=3,\quad x_2=\frac{4}{2}=2$$

4. Способ 3 — разложение на множители. Так как корни 2 и 3, то

$$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,$$

произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой.

Проверка

$x=2$: $4-10+6=0$ ✔
$x=3$: $9-15+6=0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить: любое квадратное уравнение сводится к одному алгоритму — найди $D$, посмотри на его знак ($D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет), затем подставь в формулу корней. Виет и разложение на множители — быстрые shortcuts для случая $a=1$ с целыми корнями: сначала проверь сумму и произведение, и если числа подбираются легко, дискриминант считать не нужно.

Question 2

Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Answer

## Краткий ответ $$x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3$$ ## Как это получается **1. Определи коэффициенты.** Уравнение вида $ax^2+bx+c=0$, здесь $a=1$, $b=-5$, $c=6$. **2. Способ 1 — теорема Виета** (работает, когда $a=1$): $$x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6$$ Нужны два числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. **3. Способ 2 — через дискриминант** (универсальный, годится при любом $a$): $$D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1>0$$ Корней два: $$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}\;\Rightarrow\; x_1=\frac{6}{2}=3,\quad x_2=\frac{4}{2}=2$$ **4. Способ 3 — разложение на множители.** Так как корни 2 и 3, то $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0,$$ произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой. ## Проверка - $x=2$: $4-10+6=0$ ✔ - $x=3$: $9-15+6=0$ ✔ **Принцип, который стоит запомнить:** любое квадратное уравнение сводится к одному алгоритму — найди $D$, посмотри на его знак ($D>0$ — два корня, $D=0$ — один, $D<0$ — корней нет), затем подставь в формулу корней. Виет и разложение на множители — быстрые shortcuts для случая $a=1$ с целыми корнями: сначала проверь сумму и произведение, и если числа подбираются легко, дискриминант считать не нужно.