Реши 3 задание

Кратко:
\[ x\in\left(-7;-\frac14\right) \]

Как решать:

1. Обозначим \[ t=g(x)=2x+5. \] Тогда нужно решить: \[ f(t)<0. \]

2. Подставим \(t\) в \(f\): \[ t^2+4{,}5t-40{,}5<0. \] Умножим на 2, чтобы было удобнее: \[ 2t^2+9t-81<0. \] Найдём корни: \[ D=9^2-4\cdot2\cdot(-81)=81+648=729=27^2, \] \[ t_1=\frac{-9-27}{4}=-9,\qquad t_2=\frac{-9+27}{4}=4{,}5. \] Парабола ветвями вверх, значит \(f(t)<0\) между корнями: \[ -9<t<4{,}5. \]

3. Возвращаемся к \(x\): \[ -9<2x+5<4{,}5. \] Вычитаем 5: \[ -14<2x<-0{,}5. \] Делим на 2: \[ -7<x<-0{,}25. \] То есть \[ -7<x<-\frac14. \]

Проверка:
Если раскрыть сразу, \[ f(g(x))=(2x+5)^2+4{,}5(2x+5)-40{,}5 =4x^2+29x+7 =(x+7)(4x+1). \] Неравенство \((x+7)(4x+1)<0\) даёт тот же ответ: \[ x\in\left(-7;-\frac14\right). \]

Концы интервала не включаются, потому что неравенство строгое.