Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x^2-5x+6=0 \] \[ x_1=2,\quad x_2=3 \]

Как это понять:

1. Ищем два числа, которые при умножении дают \(6\), а при сложении дают \(5\).
   Это \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \] По теореме Виета для уравнения \(x^2-5x+6=0\): \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1x_2=6 \]

2. Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Уравнение имеет вид: \[ (x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) можно искать два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение равно \(q\). Если они найдены, корни уравнения — это эти числа.