формула площади треугольника и периметра прямоугольника
Краткий ответ
Площадь треугольника: \[ S_{\triangle}=\frac{1}{2}\,a\,h, \] где \(a\) — основание, \(h\) — высота, проведённая к этому основанию.
Периметр прямоугольника: \[ P_{\text{прям}}=2(a+b), \] где \(a\) и \(b\) — длины двух смежных сторон.
Ключевые шаги и почему формулы такие
Площадь треугольника. Если достроить треугольник до параллелограмма с тем же основанием \(a\) и высотой \(h\), его площадь будет \(a\cdot h\). Треугольник занимает ровно половину такого параллелограмма, поэтому: \[ S=\frac{a h}{2}. \] Важно: высота должна быть перпендикулярна основанию.
Периметр прямоугольника. Периметр — это сумма длин всех сторон. У прямоугольника противоположные стороны равны, поэтому: \[ P=a+b+a+b=2(a+b). \]
Проверка на примерах
- Треугольник: \(a=6\) см, \(h=4\) см. \[ S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 4=12\ \text{см}^2. \]
- Прямоугольник: \(a=5\) см, \(b=3\) см. \[ P=2(5+3)=16\ \text{см}. \] Проверка сложением: \(5+3+5+3=16\) см — всё верно.
Полезные частные случаи
- Прямоугольный треугольник с катетами \(a\) и \(b\): \[ S=\frac{ab}{2}. \]
- Если известны все три стороны треугольника \(a,b,c\), используют формулу Герона: \[ p=\frac{a+b+c}{2},\qquad S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}. \]
Обсуждение
2 сообщенияПлощадь прямоугольника
Краткий ответ
Площадь прямоугольника: \[ S=a\cdot b, \] где \(a\) и \(b\) — длины его смежных сторон.
Почему формула такая
Площадь показывает, сколько единичных квадратов помещается внутри фигуры. Если прямоугольник имеет длину \(a\) и ширину \(b\), то по длине укладывается \(a\) квадратиков, а по ширине — \(b\) рядов. Всего получается: \[ a\cdot b \] единичных квадратов.
Пример
Прямоугольник со сторонами \(a=5\) см и \(b=3\) см: \[ S=5\cdot 3=15\ \text{см}^2. \]
Полезно помнить
- У квадрата со стороной \(a\): \[ S=a^2. \]
- Площадь измеряется в квадратных единицах: см², м², дм² и т. д.
- Не путать: площадь прямоугольника — \(S=ab\), а периметр — \(P=2(a+b)\).
