реши номер 15

Краткий ответ: скорость первого автомобиля — \(\boxed{84\text{ км/ч}}\).

Пусть скорость второго автомобиля равна \(x\) км/ч.
Тогда скорость первого — \(x+24\) км/ч.

Второй едет 420 км за \(\frac{420}{x}\) ч, первый — за \(\frac{420}{x+24}\) ч.
Первый приезжает на 2 ч раньше:

\[ \frac{420}{x}-\frac{420}{x+24}=2 \]

\[ \frac{420\cdot24}{x(x+24)}=2 \]

\[ x(x+24)=5040 \]

\[ x^2+24x-5040=0 \]

\[ D=24^2+4\cdot5040=20736=144^2 \]

\[ x=\frac{-24+144}{2}=60 \]

Значит, скорость второго автомобиля \(60\) км/ч, а первого:

\[ 60+24=84\text{ км/ч} \]

Ответ: \(84\) км/ч.

Пришли, пожалуйста, условие номера 20 — текстом или фото. В переписке его нет, поэтому без данных решить не могу.

Не вижу условия номера 20. Пришли его текстом или фото — решу и объясню.

№ 20. Решите систему: \[ \begin{cases} x^2+y^2=50,\\ xy=7. \end{cases} \]

Ответ: \[ (1;7),\quad (7;1),\quad (-1;-7),\quad (-7;-1). \]

Решение:

Используем формулу: \[ (x+y)^2=x^2+y^2+2xy. \] Подставляем: \[ (x+y)^2=50+2\cdot 7=64, \] поэтому \[ x+y=\pm 8. \]

Числа \(x\) и \(y\) — корни уравнения: \[ t^2-(x+y)t+xy=0. \]

1. Если \(x+y=8\): \[ t^2-8t+7=0, \] \[ t_1=1,\quad t_2=7. \] Получаем пары: \[ (1;7),\quad (7;1). \]

2. Если \(x+y=-8\): \[ t^2+8t+7=0, \] \[ t_1=-1,\quad t_2=-7. \] Получаем пары: \[ (-1;-7),\quad (-7;-1). \]

Ответ: \((1;7),(7;1),(-1;-7),(-7;-1)\).

Краткий ответ: \[ (7;1),\ (1;7),\ (-7;-1),\ (-1;-7) \]

Решение:

\[ \begin{cases} x^2+y^2=50,\\ xy=7. \end{cases} \]

Прибавим к первому уравнению удвоенное второе: \[ x^2+2xy+y^2=50+2\cdot 7 \] \[ (x+y)^2=64, \] значит, \[ x+y=8 \quad \text{или} \quad x+y=-8. \]

1. Если \(x+y=8\), а \(xy=7\), то \(x\) и \(y\) — корни уравнения \[ t^2-8t+7=0. \] \[ t_1=7,\qquad t_2=1. \] Получаем пары: \[ (7;1),\qquad (1;7). \]

2. Если \(x+y=-8\), то \[ t^2+8t+7=0, \] \[ t_1=-1,\qquad t_2=-7. \] Получаем пары: \[ (-1;-7),\qquad (-7;-1). \]

Ответ: \[ \boxed{(7;1),\ (1;7),\ (-7;-1),\ (-1;-7)} \]

Ответ: \(\boxed{56^\circ}\)

Пусть \(O\) — точка пересечения диагоналей ромба, \(OH\perp AB\), и \(OH\) образует с диагональю \(AO\) угол \(28^\circ\).

Тогда в прямоугольном треугольнике \(AOH\):

\[ \angle OAH=90^\circ-28^\circ=62^\circ \]

Диагональ ромба делит угол пополам, поэтому угол при вершине \(A\):

\[ 2\cdot 62^\circ=124^\circ \]

Это тупой угол ромба. Значит, острый угол:

\[ 180^\circ-124^\circ=56^\circ \]

Ответ: \(56^\circ\).

Ответ: в \(4\) раза.

Решение:

На клетчатой бумаге по рисунку:

• радиус большего круга \(R=4\) клетки;
• радиус меньшего круга \(r=2\) клетки.

Площадь круга: \[ S=\pi R^2. \]

Отношение площадей: \[ \frac{S_{\text{большого}}}{S_{\text{меньшего}}} = \frac{\pi R^2}{\pi r^2} = \left(\frac{R}{r}\right)^2 = \left(\frac{4}{2}\right)^2 = 2^2 = 4. \]

Значит, площадь большего круга больше в 4 раза.

Ответ: \(\boxed{4}\)

Ответ: \(\boxed{8}\)

\[ (\sqrt{50}-\sqrt2)\cdot\sqrt2 = \sqrt{50}\cdot\sqrt2-\sqrt2\cdot\sqrt2 \]

\[ = \sqrt{100}-2 = 10-2 = 8 \]

Ответ: \(8\).