Реши задание на изображении

Краткий ответ

6. Развёрнутая форма — это сумма «цифра × основание в степени номера разряда» (разряды считаем справа налево, начиная с 0):

• а) \(143511_{10} = 1\cdot10^5 + 4\cdot10^4 + 3\cdot10^3 + 5\cdot10^2 + 1\cdot10^1 + 1\cdot10^0\)
• б) \(143511_8 = 1\cdot8^5 + 4\cdot8^4 + 3\cdot8^3 + 5\cdot8^2 + 1\cdot8^1 + 1\cdot8^0\)
• в) \(143511_{16} = 1\cdot16^5 + 4\cdot16^4 + 3\cdot16^3 + 5\cdot16^2 + 1\cdot16^1 + 1\cdot16^0\)

7. а) \(122\); б) \(537\); в) \(42\); г) \(99\).

8. В кадр попала только часть списка: видно \(110011_2\) и начало следующего числа («1…»), остальные числа обрезаны. Пришли строку задания 8 целиком — тогда укажу наибольшее и наименьшее.

Как это работает

Развёрнутая форма (№ 6). Записываем число как сумму: каждая цифра умножается на основание системы в степени, равной её позиции. Позиции нумеруются с нуля от правого края. Поэтому у шестизначного числа крайняя левая цифра имеет степень 5, а крайняя правая — степень 0. Сами цифры не меняются, меняется только «вес» разряда: в десятичной это \(10^k\), в восьмеричной \(8^k\), в шестнадцатеричной \(16^k\). (Пункт 5 на фото спрашивает ровно об этом правиле.)

Перевод в десятичную систему (№ 7) — это просто вычисление той же развёрнутой формы:

• \(172_8 = 1\cdot8^2 + 7\cdot8 + 2 = 64 + 56 + 2 = 122\)
• \(219_{16} = 2\cdot16^2 + 1\cdot16 + 9 = 512 + 16 + 9 = 537\)
• \(101010_2 = 1\cdot2^5 + 0 + 1\cdot2^3 + 0 + 1\cdot2^1 + 0 = 32 + 8 + 2 = 42\)
• \(243_6 = 2\cdot6^2 + 4\cdot6 + 3 = 72 + 24 + 3 = 99\)

Проверка (обратным делением на основание)

• \(122 : 8 = 15\) (ост. 2), \(15 : 8 = 1\) (ост. 7), \(1 : 8 = 0\) (ост. 1) → остатки снизу вверх: \(172_8\) ✔
• \(537 : 16 = 33\) (ост. 9), \(33 : 16 = 2\) (ост. 1), \(2 : 16 = 0\) (ост. 2) → \(219_{16}\) ✔
• \(42 = 32 + 8 + 2\), то есть единицы в разрядах 5, 3, 1 → \(101010_2\) ✔
• \(99 : 6 = 16\) (ост. 3), \(16 : 6 = 2\) (ост. 4), \(2 : 6 = 0\) (ост. 2) → \(243_6\) ✔

Для № 8 принцип такой: переводим каждое число в десятичную (например, \(110011_2 = 32+16+2+1 = 51\)) и сравниваем — так разные основания не помешают.