Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\angle MON=100^\circ\).

Пусть
\[ \angle NOF=\angle FOE=x \] (так как \(OF\) — биссектриса \(\angle NOE\)), и
\[ \angle EOK=\angle KOM=y \] (так как \(OK\) — биссектриса \(\angle MOE\)).

По рисунку лучи идут в порядке \(N-F-E-K-M\), поэтому: \[ \angle NOK=\angle NOF+\angle FOE+\angle EOK=2x+y=80^\circ, \] \[ \angle MOF=\angle FOE+\angle EOK+\angle KOM=x+2y=70^\circ. \]

Складываем уравнения: \[ 3x+3y=150^\circ, \] \[ x+y=50^\circ. \]

А искомый угол: \[ \angle MON=2x+2y=2(x+y)=2\cdot 50^\circ=100^\circ. \]

Проверка: \(x=30^\circ,\ y=20^\circ\). Тогда \(\angle NOK=60^\circ+20^\circ=80^\circ\), \(\angle MOF=30^\circ+40^\circ=70^\circ\), всё сходится.