Реши задание на изображении

\[ \boxed{\vec{AK}=\vec a+\frac12\vec b,\qquad \vec{KD}=\frac12\vec b-\vec a,\qquad \vec{AC}=\vec a+\vec b} \]

Как получить:

1. Ромб — это параллелограмм, поэтому \[ \vec{BC}=\vec{AD}=\vec b,\qquad \vec{CD}=-\vec{AB}=-\vec a. \]

2. \(K\) — середина \(BC\), значит \[ \vec{BK}=\vec{KC}=\frac12\vec{BC}=\frac12\vec b. \]

3. Тогда \[ \vec{AK}=\vec{AB}+\vec{BK} =\vec a+\frac12\vec b. \]

4. Для \(\vec{KD}\) идём от \(K\) к \(D\) через \(C\): \[ \vec{KD}=\vec{KC}+\vec{CD} =\frac12\vec b-\vec a. \]

5. Диагональ \(AC\): \[ \vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC} =\vec a+\vec b. \]

Проверка:
\[ \vec{KD}=\vec{AD}-\vec{AK} =\vec b-\left(\vec a+\frac12\vec b\right) =\frac12\vec b-\vec a. \] Всё сходится.