Реши задание на изображении
Кратко
- \(S=21\ \text{см}^2\).
- Меньший угол \(\approx 45{,}82^\circ\approx 45^\circ49'\).
- \(\alpha\approx39^\circ56'\), \(\gamma\approx75^\circ45'\), \(c\approx7{,}85\).
Решение
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними: \[ S=\frac12 ab\sin C \] \[ S=\frac12\cdot7\cdot4\sqrt3\cdot\sin60^\circ =14\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=21\ \text{см}^2. \]
Меньший угол лежит против меньшей стороны, то есть против \(4{,}8\). Обозначим его \(\alpha\). По теореме косинусов: \[ \cos\alpha= \frac{5{,}4^2+6{,}6^2-4{,}8^2}{2\cdot5{,}4\cdot6{,}6} =\frac{49{,}68}{71{,}28} =\frac{23}{33}. \] Тогда \[ \alpha=\arccos\frac{23}{33}\approx45{,}82^\circ\approx45^\circ49'. \]
Дано: \[ a=5{,}2,\quad b=7{,}3,\quad \beta=64^\circ19'. \] По теореме синусов: \[ \frac{a}{\sin\alpha}=\frac{b}{\sin\beta}, \] значит \[ \sin\alpha=\frac{5{,}2\sin64^\circ19'}{7{,}3}\approx0{,}6420. \] Поэтому \[ \alpha\approx39^\circ56'. \] Второй возможный угол по синусу не подходит: с \(\beta\) он даст больше \(180^\circ\).
Третий угол: \[ \gamma=180^\circ-64^\circ19'-39^\circ56' =75^\circ45'. \]
Сторона \(c\): \[ c=\frac{b\sin\gamma}{\sin\beta} =\frac{7{,}3\sin75^\circ45'}{\sin64^\circ19'} \approx7{,}85. \]
Проверка: \[ \frac{5{,}2}{\sin39^\circ56'} \approx \frac{7{,}3}{\sin64^\circ19'} \approx \frac{7{,}85}{\sin75^\circ45'} \approx8{,}1. \]
Обсуждение
10 сообщенийОбъясни как решать задачу 1 почему там 21 как ты решил пример
Задача 1. Почему площадь равна \(21\)
Для треугольника, у которого известны две стороны и угол между ними, площадь считается по формуле:
\[ S=\frac12 ab\sin C \]
где \(C\) — угол между сторонами \(a\) и \(b\).
В задаче:
\[ a=7,\qquad b=4\sqrt3,\qquad C=60^\circ \]
Подставляем:
\[ S=\frac12\cdot 7\cdot 4\sqrt3\cdot \sin60^\circ \]
Так как
\[ \sin60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \]
получаем:
\[ S=\frac12\cdot 7\cdot 4\sqrt3\cdot \frac{\sqrt3}{2} \]
Теперь аккуратно считаем:
\[ 4\sqrt3\cdot \frac{\sqrt3}{2} =2\cdot \sqrt3\cdot\sqrt3 =2\cdot 3=6 \]
Тогда:
\[ S=\frac12\cdot 7\cdot 6=7\cdot 3=21 \]
Ответ:
\[ \boxed{S=21\ \text{см}^2} \]
Можно посчитать и в другом порядке:
\[ 7\cdot 4\sqrt3=28\sqrt3 \]
\[ 28\sqrt3\cdot \sin60^\circ =28\sqrt3\cdot \frac{\sqrt3}{2} =28\cdot\frac{3}{2}=42 \]
\[ S=\frac12\cdot 42=21 \]
То есть \(21\) получается из-за того, что произведение \(\sqrt3\cdot\sqrt3=3\) и множитель \(\frac12\) сокращается с \(4\).
Если я в последней задаче написала 7,9 а не 7,85 будет ошибка
Формально так:
\[ c\approx 7{,}851 \]
- Если в задании сказано округлить до десятых, то \(7{,}9\) — правильно.
- Если нужно дать ответ до сотых или более точный, то правильнее \(7{,}85\). Запись \(7{,}9\) тогда считается неточностью округления, но не ошибкой в решении.
Лучше написать:
\[ \boxed{c\approx 7{,}85} \]
или, если разрешают округлять до десятых:
\[ \boxed{c\approx 7{,}9} \]
Разница маленькая: \(7{,}9\) — это округлённое значение \(7{,}85\).
Реши задачу 2 подробно
В задаче 2 дан треугольник со сторонами:
\[ 4{,}8;\quad 5{,}4;\quad 6{,}6. \]
Нужно найти меньший угол.
1. Против какой стороны лежит меньший угол?
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, а против меньшей стороны — меньший.
Самая маленькая сторона:
\[ 4{,}8. \]
Значит, искомый меньший угол лежит против стороны \(4{,}8\). Обозначим его \(\alpha\).
2. Применяем теорему косинусов
Теорема косинусов:
\[ a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha, \]
где \(a\) — сторона, лежащая против угла \(\alpha\).
Возьмём:
\[ a=4{,}8,\qquad b=5{,}4,\qquad c=6{,}6. \]
Тогда:
\[ (4{,}8)^2=(5{,}4)^2+(6{,}6)^2-2\cdot5{,}4\cdot6{,}6\cdot\cos\alpha. \]
Считаем квадраты:
\[ 4{,}8^2=23{,}04, \]
\[ 5{,}4^2=29{,}16, \]
\[ 6{,}6^2=43{,}56. \]
Подставляем:
\[ 23{,}04=29{,}16+43{,}56-2\cdot5{,}4\cdot6{,}6\cdot\cos\alpha. \]
\[ 23{,}04=72{,}72-71{,}28\cos\alpha. \]
Выражаем \(\cos\alpha\):
\[ 71{,}28\cos\alpha=72{,}72-23{,}04, \]
\[ 71{,}28\cos\alpha=49{,}68, \]
\[ \cos\alpha=\frac{49{,}68}{71{,}28}. \]
Сокращаем:
\[ \frac{49{,}68}{71{,}28}=\frac{23}{33}. \]
То есть:
\[ \cos\alpha=\frac{23}{33}\approx0{,}69697. \]
3. Находим угол
\[ \alpha=\arccos\left(\frac{23}{33}\right)\approx45{,}82^\circ. \]
Переведём в градусы и минуты:
\[ 0{,}82^\circ\approx49'. \]
Значит:
\[ \boxed{\alpha\approx45^\circ49'} \]
Или в десятичных градусах:
\[ \boxed{\alpha\approx45{,}8^\circ} \]
Если округлять до целых градусов, то:
\[ \boxed{\alpha\approx46^\circ} \]
Ответ: меньший угол треугольника равен примерно
\[ \boxed{45^\circ49'}. \]
Он лежит против меньшей стороны \(4{,}8\).
А почему 0,69697 если после запятую надо четыре цифры
Потому что \(0{,}69697\) — это более точное промежуточное значение, а не округлённый ответ до четырёх цифр после запятой.
\[ \cos\alpha=\frac{23}{33}=0{,}696969\ldots \]
Если нужно оставить 4 цифры после запятой с округлением, смотрим на пятую цифру:
\[ 0{,}6969\mathbf{6}9\ldots \]
Пятая цифра \(6\), значит четвёртую цифру \(9\) увеличиваем. Но \(9+1\) даёт переход:
\[ 0{,}6969\to0{,}6970. \]
То есть:
\[ \boxed{\cos\alpha\approx0{,}6970} \]
Если просто отбросить лишние цифры без округления, будет \(0{,}6969\).
А \(0{,}69697\) я написал, чтобы не терять точность до нахождения угла. Ответ от этого не меняется:
\[ \alpha\approx45{,}8^\circ. \]
Если в задании требуют ровно 4 цифры после запятой, пиши:
\[ \boxed{\cos\alpha\approx0{,}6970} \]
Ошибки нет: \(0{,}69697\) — более точная запись.
И какой ответ тогда если 0,6970
Если ты округлила косинус до четырёх цифр:
\[ \cos\alpha\approx0{,}6970, \]
то сам угол всё равно находится так:
\[ \alpha=\arccos(0{,}6970)\approx45{,}8^\circ. \]
В градусах и минутах:
\[ 45{,}8^\circ\approx45^\circ49'. \]
Поэтому окончательный ответ тот же:
\[ \boxed{\alpha\approx45{,}8^\circ\approx45^\circ49'} \]
Если округлять до целых градусов, то:
\[ \boxed{\alpha\approx46^\circ} \]
То есть \(0{,}6970\) — это значение косинуса, а не самого угла.
