Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) \(\frac35\)
б) \(\frac23\)
в) \(\frac7{72}\)
г) \(\frac{19}{35}\)
Как решать: сначала выполняем действия в скобках. Чтобы сложить или вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю — обычно это наименьшее общее кратное знаменателей.
а)
\[
\left(\frac25-\frac14\right)+\frac9{20}
=\left(\frac8{20}-\frac5{20}\right)+\frac9{20}
=\frac3{20}+\frac9{20}
=\frac{12}{20}
=\frac35
\]
б)
\[
\frac7{30}+\left(\frac35-\frac16\right)
=\frac7{30}+\left(\frac{18}{30}-\frac5{30}\right)
=\frac7{30}+\frac{13}{30}
=\frac{20}{30}
=\frac23
\]
в)
\[
\frac78-\left(\frac19+\frac23\right)
=\frac78-\left(\frac19+\frac69\right)
=\frac78-\frac79
\]
Общий знаменатель \(72\):
\[
\frac{63}{72}-\frac{56}{72}
=\frac7{72}
\]
г)
\[
\left(\frac5{14}+\frac9{10}\right)-\frac57
\]
Общий знаменатель \(70\):
\[
\left(\frac{25}{70}+\frac{63}{70}\right)-\frac{50}{70}
=\frac{88}{70}-\frac{50}{70}
=\frac{38}{70}
=\frac{19}{35}
\]
Главное правило: знаменатель показывает, на какие части разделили целое, поэтому перед сложением или вычитанием дробей эти части должны быть одинаковыми.
Обсуждение
7 сообщений2.173
Задание 2.173. Вычислите:
а)
\[
\frac{14}{25}+0,09-\frac14
=\frac{56}{100}+\frac9{100}-\frac{25}{100}
=\frac{40}{100}
=\frac25
\]
Ответ: \(\frac25\), или \(0,4\).
б)
\[
0,9-0,4-\frac7{20}
=0,5-\frac7{20}
=\frac{10}{20}-\frac7{20}
=\frac3{20}
\]
Ответ: \(\frac3{20}\), или \(0,15\).
в)
\[
0,8-\frac23+\frac15
=\frac45-\frac23+\frac15
\]
Сначала \(\frac45+\frac15=1\):
\[
1-\frac23=\frac13
\]
Ответ: \(\frac13\).
г)
\[
\frac79-0,4-\frac4{15}
\]
Запишем \(0,4=\frac25\), общий знаменатель \(45\):
\[
\frac{35}{45}-\frac{18}{45}-\frac{12}{45}
=\frac5{45}
=\frac19
\]
Ответ: \(\frac19\).
Ответы:
а) \(\frac25\); б) \(\frac3{20}\); в) \(\frac13\); г) \(\frac19\).
2.176
№ 2.176
Используем свойство: \[ a-(b+c)=a-b-c \]
а) \[ \frac57-\left(\frac37+\frac3{14}\right) =\frac57-\frac37-\frac3{14} =\frac27-\frac3{14} =\frac4{14}-\frac3{14} =\frac1{14} \]
Ответ: \(\frac1{14}\).
б) \[ \frac{23}{36}-\left(\frac1{30}+\frac5{36}\right) =\frac{23}{36}-\frac5{36}-\frac1{30} =\frac{18}{36}-\frac1{30} =\frac12-\frac1{30} =\frac{15}{30}-\frac1{30} =\frac{14}{30} =\frac7{15} \]
Ответ: \(\frac7{15}\).
Итог:
а) \(\frac1{14}\); б) \(\frac7{15}\).
На сто ты домножаешь
Я не умножал всё выражение на 100 — я привёл дроби к общему знаменателю \(100\). От этого значение выражения не меняется.
В примере: \[ \frac{14}{25}+0{,}09-\frac14 \]
Переводим в сотые:
\[ \frac{14}{25}=\frac{14\cdot4}{25\cdot4}=\frac{56}{100} \]
\[ 0{,}09=\frac9{100} \]
\[ \frac14=\frac{1\cdot25}{4\cdot25}=\frac{25}{100} \]
Получаем:
\[ \frac{56}{100}+\frac9{100}-\frac{25}{100} =\frac{40}{100} =\frac25=0{,}4 \]
То есть я умножал числитель и знаменатель каждой дроби на одно и то же число — так дробь не меняется. Всё выражение на 100 умножать было бы нельзя.
Можно было и через десятичные: \[ \frac{14}{25}=0{,}56,\qquad \frac14=0{,}25 \] \[ 0{,}56+0{,}09-0{,}25=0{,}4 \]
Ответ тот же: \(\boxed{0{,}4}\), или \(\boxed{\frac25}\).
