Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Краткий ответ

Отметить нужно 1-й и 4-й варианты (если в 4-м варианте B — «выпало число, не равное 6»; конец этой строки на фото обрезан).

Как рассуждать

События A и B противоположные, когда выполняются два условия одновременно:

• вместе они покрывают все исходы: $A \cup B = {1,2,3,4,5,6}$;
• не могут случиться одновременно: $A \cap B = \varnothing$.

Проверяем каждый пункт:

1) A — чётное, B — нечётное $A={2,4,6}$, $B={1,3,5}$. Общих исходов нет, вместе дают все шесть чисел. ✔ Противоположные.

2) A — «5», B — «2» $A={5}$, $B={2}$. Общих нет, но вместе они покрывают только два исхода: если выпадет 1, 3, 4 или 6, не произойдёт ни A, ни B. ✘ Не противоположные (это несовместные, но не противоположные события).

3) A — от 1 до 4, B — от 3 до 6 $A={1,2,3,4}$, $B={3,4,5,6}$. Пересечение ${3,4}$ не пусто: при выпадении 3 или 4 случаются оба события. ✘ Не противоположные.

4) A — «6», B — число, не равное 6 $A={6}$, $B={1,2,3,4,5}$. Пересечения нет, вместе — все исходы. ✔ Противоположные.

Проверка принципа

Удобный приём: B должно быть дополнением A, то есть $B = \overline{A}$ — «всё, что угодно, кроме A». Проверяй себя вопросом: «если A не случилось, обязательно ли случилось B, и наоборот?» Для пункта 2 ответ «нет» (выпала 4 — ни A, ни B), для пункта 3 — «нет» (выпала 3 — и A, и B сразу).

Уточни, пожалуйста, как заканчивается 4-я строка на экране — если там «выпало число, не равное 6» (или «от 1 до 5»), ответ 1 и 4 окончательный.

Краткий ответ

Отметить нужно 3-й и 4-й варианты.

Разбор

В коробке три предмета, и цвет у каждого свой:

Событие A — «достали синий предмет». Синий предмет только один — пирамидка, значит $A={\text{пирамидка}}$.

Противоположное событие — это «всё, что угодно, кроме A», то есть «достали не синий предмет» = {кубик, шар} = {зелёный, красный}.

Проверяем варианты:

1. «Достали пирамидку» — это ровно то же самое, что A (пирамидка и есть синий предмет). Событие совпадает с A, а не противоположно ему. ✘
2. «Достали красный предмет» — это только шар, один исход из двух нужных. Если достали зелёный кубик, то A не случилось, но и это событие не случилось. ✘
3. «Достали красный или зелёный предмет» — это {шар, кубик}, ровно дополнение к A. ✔
4. «Достали не пирамидку» — это {кубик, шар}, то же самое дополнение. ✔

Проверка принципа

Два события противоположны, если вместе они покрывают все исходы, а одновременно произойти не могут. Здесь: A = {пирамидка}, B = {кубик, шар} — общих исходов нет, вместе дают все три предмета. Условие выполнено.

Ловушка задания — вариант 1: он кажется «другим», потому что назван по форме, а не по цвету, но по сути это то же самое событие.

Краткий ответ

В поле нужно вписать 1.

$$P(A)+P(A')=1$$

Почему

$A$ и $A'$ — противоположные события, то есть $A'=\overline{A}$: вместе они покрывают все возможные исходы, а одновременно произойти не могут.

• $P(A\cup A')=P(A)+P(A')$ — по правилу сложения для несовместных событий;
• $A\cup A'$ — достоверное событие (что-то одно из них обязательно случится), а его вероятность равна 1.

Отсюда $P(A)+P(A')=1$, или $P(A')=1-P(A)$ — этой формулой ты будешь пользоваться постоянно.

Проверка

Возьми любой пример: пусть $P(A)=0{,}3$, тогда $P(A')=1-0{,}3=0{,}7$, сумма $0{,}3+0{,}7=1$. ✔

Тот же вывод виден и по диаграмме Эйлера–Венна из темы урока: прямоугольник (все исходы) разбит на две непересекающиеся части — $A$ и $A'$, и их вероятности в сумме дают вероятность всего прямоугольника, то есть 1.

Если поле принимает только целое число — пиши просто 1 (не 1,0).

Краткий ответ

$$P(\text{сумма} > 3)=\frac{11}{12}\approx 0{,}917$$

Если поле принимает только десятичную дробь — вводи 0,9167 (или 0,92, если требуется округление до сотых).

Как решать

Всего исходов при бросании двух костей: $6\cdot 6=36$ (пары упорядочены: (1;2) и (2;1) — разные исходы).

Проще идти от противоположного события: «сумма больше 3» и «сумма не больше 3» — противоположные, значит

$$P(\text{сумма}>3)=1-P(\text{сумма}\le 3).$$

Считаем исходы с суммой $\le 3$:

• сумма 2: (1;1) — 1 исход;
• сумма 3: (1;2), (2;1) — 2 исхода.

Итого $1+2=3$ исхода, поэтому

$$P(\text{сумма}\le 3)=\frac{3}{36}=\frac{1}{12},$$

$$P(\text{сумма}>3)=1-\frac{1}{12}=\frac{11}{12}.$$

Проверка

Прямым счётом: суммы 4–12 дают $36-3=33$ исхода, $P=\frac{33}{36}=\frac{11}{12}$. ✔

Именно этот приём — переход к противоположному событию — и есть тема урока: считать «неудобные» большие наборы исходов не нужно, достаточно вычесть из 1 вероятность короткого противоположного события.

Проверь, пожалуйста, что в поле нужен обыкновенный дробный ответ (11/12), а не десятичный — по скриншоту формат ввода не видно.

11/12 (≈ 0,917)