Реши с 5 по 10

Кратко:
5) \(25\)
6) \(8\)
7) \(36\)
8) \(27\)
9) \(49\)
10) \(\frac14=0{,}25\)

Как решать

Используем два правила:

\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad \frac{a^p}{a^q}=a^{p-q} \]

То есть сначала перемножаем показатели в скобке, а потом из показателя числителя вычитаем показатель знаменателя.

5. \[ \frac{(5^2)^{-8}}{5^{-18}} =\frac{5^{-16}}{5^{-18}} =5^{-16-(-18)} =5^2=25 \]

6. \[ \frac{(2^4)^{-6}}{2^{-27}} =\frac{2^{-24}}{2^{-27}} =2^{-24+27} =2^3=8 \]

7. \[ \frac{(6^2)^{-9}}{6^{-20}} =\frac{6^{-18}}{6^{-20}} =6^{-18+20} =6^2=36 \]

8. \[ \frac{(3^4)^{-3}}{3^{-15}} =\frac{3^{-12}}{3^{-15}} =3^{-12+15} =3^3=27 \]

9. В числителе читаю \((7^7)^{-3}\):

\[ \frac{(7^7)^{-3}}{7^{-23}} =\frac{7^{-21}}{7^{-23}} =7^{-21+23} =7^2=49 \]

10. \[ \frac{(2^{14})^{-2}}{2^{-26}} =\frac{2^{-28}}{2^{-26}} =2^{-28+26} =2^{-2} =\frac{1}{2^2} =\frac14 \]

Проверка: во всех примерах основание одинаковое, поэтому степени объединяются вычитанием показателей. Если остаётся отрицательная степень, получается дробь: например, \(2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac14\).