Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Уравнение приведённое:
   \[ x^2-5x+6=0 \]

2. Ищем два числа, которые в произведении дают \(6\), а в сумме дают \(5\): \[ 2\cdot 3=6,\qquad 2+3=5 \] Значит, квадратный трёхчлен раскладывается так: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

3. Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \] Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Принцип для похожих уравнений:
Для \(x^2+bx+c=0\) можно найти два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\). Они и будут корнями с противоположными знаками в скобках.