Реши с 5 по 10
Краткие ответы:
5) \(25\)
6) \(8\)
7) \(36\)
8) \(27\)
9) \(49\)
10) \(\frac14=0{,}25\)
Как решать. Используем два свойства степеней:
\[ (a^m)^n=a^{mn},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n} \]
То есть сначала перемножаем показатели в скобках, а затем при делении вычитаем показатель знаменателя.
5
\[ \frac{(5^2)^{-8}}{5^{-18}} =\frac{5^{-16}}{5^{-18}} =5^{-16-(-18)} =5^2=25 \]
6
\[ \frac{(2^4)^{-6}}{2^{-27}} =\frac{2^{-24}}{2^{-27}} =2^{-24+27} =2^3=8 \]
7
\[ \frac{(6^2)^{-9}}{6^{-20}} =\frac{6^{-18}}{6^{-20}} =6^{-18+20} =6^2=36 \]
8
\[ \frac{(3^4)^{-3}}{3^{-15}} =\frac{3^{-12}}{3^{-15}} =3^{-12+15} =3^3=27 \]
9
\[ \frac{(7^7)^{-3}}{7^{-23}} =\frac{7^{-21}}{7^{-23}} =7^{-21+23} =7^2=49 \]
10
\[ \frac{(2^{14})^{-2}}{2^{-26}} =\frac{2^{-28}}{2^{-26}} =2^{-28+26} =2^{-2} =\frac1{2^2} =\frac14 \]
Проверка принципа: во всех заданиях получается разность показателей. Если она положительная, ответ — целое число; если отрицательная, получается дробь, как в №10.
Обсуждение
2 сообщенияЭто продолжение того же задания, но на фотографии номера 5–10 записаны иначе, чем в предыдущем ответе. Решаю по изображению.
Используем правило:
\[ \frac{a^m\cdot a^n}{a^k}=a^{m+n-k} \]
5
\[ \frac{3^{-5}\cdot 3^{15}}{3^7} =3^{-5+15-7} =3^3 =27 \]
6
\[ \frac{2^{-5}\cdot 2^{17}}{2^8} =2^{-5+17-8} =2^4 =16 \]
7
\[ \frac{2^{-3}\cdot 2^{19}}{2^{13}} =2^{-3+19-13} =2^3 =8 \]
8
\[ \frac{11^{-3}\cdot 11^{12}}{11^8} =11^{-3+12-8} =11^1 =11 \]
9
\[ \frac{3^{-4}\cdot 3^{14}}{3^8} =3^{-4+14-8} =3^2 =9 \]
10
\[ \frac{6^{-5}\cdot 6^{13}}{6^7} =6^{-5+13-7} =6^1 =6 \]
Ответы:
5) \(27\)
6) \(16\)
7) \(8\)
8) \(11\)
9) \(9\)
10) \(6\)
