номер 7

Решим уравнение № 7 подробно:

\[ \frac{3x-4}{9}+\frac{5x-7}{6}=\frac{4x+5}{18} \]

1. Приводим дроби к общему знаменателю

Общий знаменатель дробей — \(18\). Умножим обе части уравнения на \(18\):

\[ 18\cdot \frac{3x-4}{9}+18\cdot \frac{5x-7}{6}=18\cdot \frac{4x+5}{18} \]

Сокращаем:

\[ 2(3x-4)+3(5x-7)=4x+5 \]

2. Раскрываем скобки

\[ 6x-8+15x-21=4x+5 \]

Приводим подобные слагаемые в левой части:

\[ 21x-29=4x+5 \]

3. Переносим \(x\) в одну сторону, числа — в другую

\[ 21x-4x=5+29 \]

\[ 17x=34 \]

4. Находим \(x\)

\[ x=\frac{34}{17}=2 \]

Ответ:

\[ \boxed{x=2} \]

Проверка:

\[ \frac{3\cdot2-4}{9}+\frac{5\cdot2-7}{6} =\frac{2}{9}+\frac{3}{6} =\frac{2}{9}+\frac{1}{2} =\frac{4}{18}+\frac{9}{18} =\frac{13}{18} \]

\[ \frac{4\cdot2+5}{18}=\frac{13}{18} \]

Левая и правая части равны, значит, \(x=2\) — верный корень.