Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как решать

Уравнение приведённое: \(x^2+px+q=0\), где \(p=-5,\ q=6\).

1. По теореме Виета: \[ x_1+x_2=-p=5,\qquad x_1x_2=q=6. \] Подбираем числа: \(2+3=5\) и \(2\cdot 3=6\). Значит, корни — \(2\) и \(3\).

2. Через дискриминант — универсальный способ: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt1}{2}. \] Отсюда \(x_1=\frac{5+1}{2}=3\), \(x_2=\frac{5-1}{2}=2\).

3. Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Всё верно. Можно записать и через разложение: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \]

Принцип для похожих уравнений: если \(D>0\), корней два; если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет. Теорема Виета удобна, когда коэффициенты небольшие и корни легко подобрать.

На фото, кстати, другое задание — упрощение выражений с квадратными корнями, а не это уравнение.