Задача · 10 класс Задача №3747775
А
А
Номер 119,123
№ 119
| Функция | \(D(y)\) | \(E(y)\) | Ограниченность | Схематичный график |
|---|---|---|---|---|
| \(y=x^6\) | \(\mathbb R\) | \([0;+\infty)\) | снизу — да, сверху — нет | «U»-образная, вершина \((0;0)\), через \((\pm1;1)\) |
| \(y=x^5\) | \(\mathbb R\) | \(\mathbb R\) | не ограничена | кубическая, возрастает, через \((0;0)\), \((\pm1;\pm1)\) |
| \(y=x^7\) | \(\mathbb R\) | \(\mathbb R\) | не ограничена | как \(x^5\), но круче |
| \(y=x^{-2}\) | \(\mathbb R\setminus\{0\}\) | \((0;+\infty)\) | снизу — да, сверху — нет | две верхние ветви, асимптоты \(x=0,\ y=0\) |
| \(y=x^{-3}\) | \(\mathbb R\setminus\{0\}\) | \(\mathbb R\setminus\{0\}\) | не ограничена | ветви в I и III четвертях, асимптоты \(x=0,\ y=0\) |
| \(y=x^{-6}\) | \(\mathbb R\setminus\{0\}\) | \((0;+\infty)\) | снизу — да, сверху — нет | две верхние ветви, асимптоты \(x=0,\ y=0\) |
№ 123
\(y=-(x-2)^3-1\).
\(D=\mathbb R,\quad E=\mathbb R\).
График \(y=x^3\) отражён от оси \(Ox\) и сдвинут на 2 вправо и 1 вниз: \(y\) убывает на \(\mathbb R\), не ограничена; наибольшего и наименьшего значений нет. Точка перегиба — \((2;-1)\).\(y=(x+3)^4+2\).
\(D=\mathbb R,\quad E=[2;+\infty)\).
График — «U»-образная кривая с вершиной \((-3;2)\); убывает на \((-\infty;-3]\), возрастает на \([-3;+\infty)\). Ограничена снизу числом 2, сверху нет; наименьшее значение \(2\) при \(x=-3\), наибольшего нет.
