сделай 313 задание
Краткий ответ:
а) \(x=\pm 6\); б) \(x=\pm 0{,}7\); в) \(x=\pm 11\);
г) \(x=\pm\sqrt{11}\); д) \(x=\pm 2\sqrt{2}\); е) \(x=\pm\dfrac{\sqrt{10}}{2}\).
Как решать:
Уравнение вида \(x^2=a\) при \(a>0\) имеет два корня:
\[ x=\pm\sqrt{a}. \]
Причина: \(\sqrt{a}\) — это неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\). Поэтому из \(x^2=a\) получаем \(|x|=\sqrt{a}\), а модуль даёт два знака.
а) \(x^2=36\). Так как \(6^2=36\), то
\[ x=\pm\sqrt{36}=\pm 6. \]б) \(x^2=0{,}49\). Так как \(0{,}7^2=0{,}49\), то
\[ x=\pm 0{,}7. \]в) \(x^2=121\). Так как \(11^2=121\), то
\[ x=\pm 11. \]г) \(x^2=11\). Число \(11\) не является точным квадратом, поэтому корень не извлекается: \[ x=\pm\sqrt{11}. \]
д) \(x^2=8\). Упростим корень: \[ \sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt{2}, \] поэтому \[ x=\pm 2\sqrt{2}. \]
е) \(x^2=2{,}5\). Запишем \(2{,}5=\dfrac{10}{4}\), тогда \[ \sqrt{2{,}5}=\sqrt{\frac{10}{4}}=\frac{\sqrt{10}}{2}, \] значит, \[ x=\pm\frac{\sqrt{10}}{2}. \]
Проверка: подставим корни в исходные уравнения: \[ 6^2=36,\quad (-6)^2=36; \] \[ 0{,}7^2=0{,}49; \] \[ 11^2=121; \] \[ (\sqrt{11})^2=11; \] \[ (2\sqrt{2})^2=4\cdot 2=8; \] \[ \left(\frac{\sqrt{10}}{2}\right)^2=\frac{10}{4}=2{,}5. \]
Главное в таких заданиях — не потерять знак «минус»: корней всегда два, если справа положительное число.
