Какое количество теплоты потребуется для плавления 21 кг алюминия, взятого при температуре 25°С?
Краткий ответ: примерно 20,5 МДж (около \(2{,}05\cdot10^7\) Дж).
Как решать
При плавлении алюминий сначала нужно нагреть до температуры плавления, а затем расплавить. Теплота идёт на два процесса:
\[ Q=Q_1+Q_2 \]
- Нагревание от \(25^\circ C\) до \(660^\circ C\):
\[ Q_1=cm(t_{\text{пл}}-t_0) \]
- Плавление при постоянной температуре \(660^\circ C\):
\[ Q_2=\lambda m \]
Для алюминия берём табличные значения:
\[ c\approx 920\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}, \qquad \lambda\approx 3{,}9\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}, \qquad t_{\text{пл}}=660^\circ C \]
Тогда:
\[ \Delta t=660-25=635^\circ C \]
\[ Q_1=920\cdot21\cdot635\approx12\,268\,200\ \text{Дж} \]
\[ Q_2=3{,}9\cdot10^5\cdot21=8\,190\,000\ \text{Дж} \]
\[ Q=12\,268\,200+8\,190\,000=20\,458\,200\ \text{Дж} \]
То есть:
\[ Q\approx20{,}5\ \text{МДж} \]
Ответ: потребуется примерно 20,5 МДж теплоты.
Если в вашем учебнике \(c=900\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C}\), получится около \(20{,}2\) МДж — расхождение только из-за табличного значения.
Обсуждение
5 сообщенийРассчитайте количество теплоты, необхо- димое для плавления 6400 г железа, имеющего температуру 520 0С.
Рассчитайте количество теплоты, необхо- димое для плавления 6400 г железа, имеющего температуру 520 0С.
Краткий ответ: примерно 4,7 МДж (около \(4{,}73\cdot10^6\) Дж).
Решение
Дано:
\[ m=6400\ \text{г}=6{,}4\ \text{кг},\qquad t_0=520^\circ C \]
Для железа:
\[ t_{\text{пл}}\approx1539^\circ C,\qquad c\approx460\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C},\qquad \lambda\approx2{,}7\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]
Сначала железо надо нагреть до температуры плавления, а потом расплавить:
\[ Q=Q_1+Q_2 \]
Нагревание:
\[ Q_1=cm(t_{\text{пл}}-t_0) \]
\[ Q_1=460\cdot6{,}4\cdot(1539-520) \]
\[ Q_1=460\cdot6{,}4\cdot1019\approx3{,}0\cdot10^6\ \text{Дж} \]
Плавление:
\[ Q_2=\lambda m \]
\[ Q_2=2{,}7\cdot10^5\cdot6{,}4\approx1{,}73\cdot10^6\ \text{Дж} \]
Общая теплота:
\[ Q\approx3{,}0\cdot10^6+1{,}73\cdot10^6 \]
\[ Q\approx4{,}73\cdot10^6\ \text{Дж} \]
Ответ: потребуется примерно 4,7 МДж теплоты.
Небольшое расхождение возможно, если в учебнике другие табличные значения \(c\) или \(\lambda\).
Какое количество теплоты потребуется для плавления 12 кг серебра, взятого при температу- ре 500С?
Краткий ответ: примерно 2,4 МДж (около \(2{,}43\cdot10^6\) Дж).
Решение
Серебро сначала нужно нагреть до температуры плавления, а затем расплавить:
\[ Q=Q_1+Q_2 \]
Дано:
\[ m=12\ \text{кг},\qquad t_0=500^\circ C \]
Для серебра:
\[ t_{\text{пл}}\approx962^\circ C,\qquad c\approx250\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ C},\qquad \lambda\approx87\,000\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]
- Нагревание до температуры плавления:
\[ Q_1=cm(t_{\text{пл}}-t_0) \]
\[ Q_1=250\cdot12\cdot(962-500) \]
\[ Q_1=250\cdot12\cdot462\approx1\,386\,000\ \text{Дж} \]
- Плавление:
\[ Q_2=\lambda m \]
\[ Q_2=87\,000\cdot12=1\,044\,000\ \text{Дж} \]
- Общее количество теплоты:
\[ Q=1\,386\,000+1\,044\,000=2\,430\,000\ \text{Дж} \]
\[ Q\approx2{,}43\ \text{МДж} \]
Ответ: потребуется примерно 2,4 МДж теплоты.
