Вот номер 99
Краткий ответ: периметр \(AKNC\) равен 37 см.
Как решать:
\(M\) — середина \(AC\), потому что \(BM\) — медиана. Значит, \[ AC=2\cdot MC=2\cdot 8=16\text{ см}. \]
\(MK\parallel BC\), поэтому треугольники \(AKM\) и \(ABC\) подобны. При этом \[ \frac{AM}{AC}=\frac{1}{2}. \] Значит, коэффициент подобия равен \(\frac12\), и \(K\) — середина \(AB\). Поэтому \[ AK=KB=7\text{ см}. \]
\(KN\parallel AC\), а \(K\) — середина \(AB\). Тогда треугольники \(BKN\) и \(BAC\) подобны с коэффициентом \(\frac12\). Отсюда: \[ KN=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}, \] \[ BN=NC=6\text{ см}. \]
Периметр: \[ P_{AKNC}=AK+KN+NC+CA= 7+8+6+16=37\text{ см}. \]
Ответ: \(37\) см.
Обсуждение
6 сообщенийЯ не поняла можно объяснить как 5 летке
Давай по-простому.
Периметр — это сколько верёвочки нужно, чтобы обойти фигуру \(AKNC\) по краю. У неё 4 стороны: \(AK\), \(KN\), \(NC\), \(CA\).
Считаем каждую:
\(CA\): \(M\) — серединка, \(MC=8\). Значит и вторая половинка 8:
\[ CA=8+8=16. \]\(AK\): это половинка \(AB\). Если \(AB=14\), то
\[ AK=14:2=7. \]\(NC\): это половинка \(BC\). Если \(BC=12\), то
\[ NC=12:2=6. \]\(KN\): это «средняя палочка» между серединками. Она всегда в два раза короче \(CA\):
\[ KN=16:2=8. \]
Теперь складываем все четыре стороны:
\[ 7+8+6+16=37. \]
Ответ: \(37\) см.
Самое главное: периметр — это просто сумма всех сторон по краю.
Вот и треугольник от номера 99
Да, теперь по рисунку всё понятно.
На картинке:
- \(BK=7\), значит \(AK=7\) — K стоит посерединке стороны \(AB\);
- \(BN=6\), значит \(NC=6\) — N стоит посерединке стороны \(BC\);
- \(MC=8\), значит вся сторона \(AC=8+8=16\);
- \(KN\) — средняя линия, то есть половина \(AC\): \[ KN=16:2=8. \]
Чтобы найти периметр закрашенной фигуры \(AKNC\), просто пройди по её краю и сложи стороны:
\[ AK+KN+NC+CA=7+8+6+16=37. \]
Ответ: \(37\) см.
Красная линия \(BM\) внутри на периметр не влияет — она просто нарисована в треугольнике.
А почему делить нужно на 2
Делить на 2 можно только тогда, когда что-то разделено ровно пополам. Как шоколадку разломили на две одинаковые части: целая — 14, одна часть — \(14:2=7\).
В этой задаче:
\(K\) стоит ровно посередине \(AB\), поэтому
\[ AK=KB=7. \]\(N\) стоит ровно посередине \(BC\), поэтому
\[ NC=BN=6. \]С \(AC\) наоборот: \(MC=8\) — это только половинка. Значит целая сторона: \[ AC=8+8=16, \] то есть умножаем на 2.
\(KN\) — средняя линия: она соединяет серединки двух сторон. У неё есть правило: она параллельна третьей стороне и ровно в 2 раза её короче. Поэтому: \[ KN=AC:2=16:2=8. \]
То есть на 2 делим только там, где берём половину целого. Если бы \(K\) или \(N\) не были серединками, делить на 2 было бы нельзя.
