Реши задание на изображении
Кратко:
\[
m\approx 0{,}10\ \text{кг},\qquad \omega\approx \frac{\pi}{2}\approx1{,}6\ \text{рад/с}
\]
(если брать \(g\approx10\ \text{м/с}^2\), масса получается ровно \(0{,}10\) кг).
Решение по шагам
По графику максимальная кинетическая энергия шарика: \[ W_{\max}\approx0{,}40\ \text{Дж}. \] В положении равновесия высота \(h=0\), поэтому вся механическая энергия — кинетическая: \[ E=W_{\max}\approx0{,}40\ \text{Дж}. \]
В точке \(A\) при \(t=1{,}3\) с по графику: \[ W_A\approx0{,}30\ \text{Дж},\qquad h=10\ \text{см}=0{,}10\ \text{м}. \]
По закону сохранения механической энергии: \[ W_{\max}=W_A+mgh. \] Отсюда \[ m=\frac{W_{\max}-W_A}{gh} =\frac{0{,}40-0{,}30}{10\cdot0{,}10} =0{,}10\ \text{кг}. \] Если взять \(g=9{,}8\), получится \(m\approx0{,}102\) кг, то есть с учётом точности графика всё равно примерно \(0{,}10\) кг.
- По графику соседние максимумы \(W_k\) находятся при \(t\approx1\) с и \(t\approx3\) с, значит период кинетической энергии: \[ T_W\approx2\ \text{с}. \] Кинетическая энергия при гармонических колебаниях меняется вдвое быстрее, чем координата: \[ T_W=\frac{T}{2}, \] поэтому период колебаний маятника \[ T=2T_W\approx4\ \text{с}. \] Циклическая частота: \[ \omega=\frac{2\pi}{T} =\frac{2\pi}{4} =\frac{\pi}{2}\approx1{,}6\ \text{рад/с}. \]
Проверка: потенциальная энергия в точке \(A\): \[ mgh=0{,}10\cdot10\cdot0{,}10=0{,}10\ \text{Дж}, \] а \(0{,}30+0{,}10=0{,}40\) Дж — совпадает с максимальной кинетической энергией.
