Реши задание на изображении
Краткий ответ: 5 л.
Как решать
Считаем, что тепло не теряется в окружающую среду, а температуры воды после смешивания одинаковы.
Обозначим:
- \(V_1=10\) л — холодная вода;
- \(t_1=10^\circ\text{C}\);
- \(t_2=40^\circ\text{C}\) — горячая вода;
- \(t=20^\circ\text{C}\) — температура смеси;
- \(V_2\) — искомый объём горячей воды.
Холодная вода нагревается на \(20-10=10^\circ\text{C}\), а горячая остывает на \(40-20=20^\circ\text{C}\).
Уравнение теплового баланса: \[ c\rho V_1(20-10)=c\rho V_2(40-20). \]
Так как \(c\) и \(\rho\) одинаковы, сокращаем: \[ 10\cdot 10=V_2\cdot 20, \] \[ 100=20V_2, \] \[ V_2=5\text{ л}. \]
Проверка: холодная вода получает \(10\cdot10=100\) «литро-градусов» тепла, а 5 л горячей отдают \(5\cdot20=100\). Всё сходится.
Долили 5 литров воды при \(40^\circ\text{C}\).
Обсуждение
2 сообщенияА есть более простое решение?
Да. Самое простое — через «крест» (правило смешивания).
Смотрим, на сколько градусов меняется температура:
- холодная вода: \(10^\circ \to 20^\circ\), то есть на \(10^\circ\);
- горячая вода: \(40^\circ \to 20^\circ\), то есть на \(20^\circ\).
Значит, горячей воды нужно в 2 раза меньше, чем холодной, потому что она отдаёт в 2 раза больше тепла на каждый литр:
\[ V_{\text{гор}}=\frac{10}{2}=5\text{ л}. \]
Коротко: \[ \frac{V_{\text{гор}}}{V_{\text{хол}}}=\frac{20-10}{40-20}=\frac{10}{20}=\frac12. \]
Ответ тот же: 5 литров горячей воды.
