Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

На фото другая страница (компьютерная графика), поэтому решаю по тексту задания.

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3 \]

Как понять принцип

1. Уравнение приведённое: \(x^2+px+q=0\), где \(p=-5\), \(q=6\).
   По теореме Виета корни удовлетворяют условиям: \[ x_1+x_2=5,\qquad x_1\cdot x_2=6 \] Подходят числа \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).

2. То же самое можно увидеть через разложение на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0 \] Отсюда \(x=2\) или \(x=3\).

3. Можно решить и через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1 \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt1}{2} \] То есть \(x=3\) или \(x=2\).

Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.