Реши 11-13 номер

Краткие ответы:
№11 — \(52_{10}\); №12 — \(61_{10}\); №13а — \(10_{10}\); №13б — \(198_{10}\).

Общий принцип. Число в системе с основанием \(q\) переводится в десятичную так: \[ a_n q^n+\ldots+a_1 q+a_0. \] Например, \(36_{16}=3\cdot16+6=54\). В шестнадцатеричной системе \(A=10,\ B=11,\ldots,F=15\).

№11

Переведём все числа в десятичную:

• \(36_{16}=3\cdot16+6=54\);
• \(64_8=6\cdot8+4=52\);
• \(111010_2=32+16+8+2=58\).

Наименьшее — \(52\), это число \(64_8\).
Ответ: 52.

№12

• \(36_{16}=54\);
• \(63_8=6\cdot8+3=51\);
• \(111101_2=32+16+8+4+1=61\).

Наибольшее — \(61\).
Ответ: 61.

№13а

\[ (1111101_2+AF_{16}):36_8 \] Переводим:

• \(1111101_2=64+32+16+8+4+1=125\);
• \(AF_{16}=10\cdot16+15=175\);
• \(36_8=3\cdot8+6=30\).

Тогда: \[ (125+175):30=300:30=10. \] Ответ: 10.

№13б

\[ 125_8+101_2\cdot 2A_{16}-141_8 \] Переводим:

• \(125_8=64+16+5=85\);
• \(101_2=4+1=5\);
• \(2A_{16}=2\cdot16+10=42\);
• \(141_8=64+32+1=97\).

Сначала умножение: \[ 5\cdot42=210. \] Теперь всё выражение: \[ 85+210-97=198. \] Ответ: 198.

Проверка показывает, что все ответы целые и получаются сразу после аккуратного перевода чисел в десятичную систему.