Хочу посмотреть уровень знаний по геометрии мы изучали углы смежные перпендикулярные сделай мини тест

Кратко: ниже мини-тест из 8 заданий по смежным углам и перпендикулярным прямым. Сначала реши сам, не подглядывая; ответы и разбор — после теста.

Мини-тест (7–10 минут)

1. Один из смежных углов равен \(47^\circ\). Найдите второй.
2. Смежные углы относятся как \(4:5\). Найдите меньший из них.
3. При пересечении двух прямых один угол равен \(118^\circ\). Найдите смежный с ним угол; если проходили вертикальные — ещё и вертикальный.
4. Прямые \(AB\) и \(CD\) перпендикулярны и пересекаются в точке \(O\). Луч \(OE\) проходит внутри \(\angle AOC\), причём \(\angle AOE=34^\circ\). Найдите \(\angle EOC\).
5. Сколько прямых, перпендикулярных данной прямой, можно провести через точку, лежащую на этой прямой?
6. Верно ли утверждение: «Если сумма двух углов равна \(180^\circ\), то они смежные»? Объясните.
7. \(\angle AOB\) и \(\angle BOC\) — смежные, причём \(\angle AOB\) на \(40^\circ\) больше \(\angle BOC\). Найдите оба угла.
8. Чему равен угол между биссектрисами смежных углов?

Быстрые ответы

1. \(133^\circ\)
2. \(80^\circ\)
3. Смежный — \(62^\circ\), вертикальный — \(118^\circ\)
4. \(56^\circ\)
5. Одна
6. Нет
7. \(70^\circ\) и \(110^\circ\)
8. \(90^\circ\)

Разбор: почему так

1. Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\).
   Поэтому \(180^\circ-47^\circ=133^\circ\).

2. Отношение \(4:5\) — это \(4\) и \(5\) одинаковых частей.
   Всего \(4+5=9\) частей:
   \[ 180^\circ:9=20^\circ \] Меньший угол:
   \[ 4\cdot 20^\circ=80^\circ \] Проверка: \(80^\circ+100^\circ=180^\circ\), отношение \(80:100=4:5\).

3. Вертикальные углы равны, значит вертикальный тоже \(118^\circ\).
   Смежный дополняет его до \(180^\circ\):
   \[ 180^\circ-118^\circ=62^\circ \]

4. Перпендикулярные прямые образуют четыре прямых угла, поэтому
   \[ \angle AOC=90^\circ \] Луч \(OE\) идёт внутри этого угла:
   \[ \angle EOC=90^\circ-34^\circ=56^\circ \] Проверка: \(34^\circ+56^\circ=90^\circ\).

5. Через точку на прямой в плоскости можно провести ровно одну прямую, перпендикулярную данной.

6. Нет. Смежные углы должны иметь общую сторону, а две другие стороны должны быть дополнительными лучами. Одна лишь сумма \(180^\circ\) этого не гарантирует: углы могут быть расположены и не по-соседски.

7. Пусть \(\angle BOC=x\), тогда \(\angle AOB=x+40^\circ\).
   Так как углы смежные:
   \[ x+(x+40^\circ)=180^\circ \] \[ 2x=140^\circ,\quad x=70^\circ \] Значит, \(\angle BOC=70^\circ\), \(\angle AOB=110^\circ\).
   Проверка: \(70^\circ+110^\circ=180^\circ\), разность \(40^\circ\).

8. Если смежные углы равны \(\alpha\) и \(180^\circ-\alpha\), то биссектрисы делят их пополам. Угол между биссектрисами:
   \[ \frac{\alpha}{2}+\frac{180^\circ-\alpha}{2}=90^\circ \] То есть биссектрисы смежных углов перпендикулярны.

Что важно запомнить

• Смежные углы: общая сторона, две другие стороны — дополнительные лучи; сумма \(180^\circ\).
• Вертикальные углы: равны.
• Перпендикулярные прямые: пересекаются под углом \(90^\circ\), образуют четыре прямых угла.
• Биссектриса делит угол пополам.
• Типичная ошибка — думать, что любая пара углов с суммой \(180^\circ\) смежная. Важно расположение.

Как оценить уровень

• 7–8 верно — тема освоена уверенно.
• 5–6 верно — в целом хорошо, повтори различие смежных и вертикальных углов.
• 0–4 верно — начни с правил: сумма смежных \(180^\circ\), перпендикулярность \(90^\circ\), затем реши тест заново.

Если хочешь, пришли свои решения — проверю и скажу, что именно подтянуть.