2 угла треугольника равны 16 и 30° сторона треугольника лежащая против большего из них углов равна 20 см найдите его сторону лежащую против меньшего из данных углов с точностью до…

Краткий ответ: \(11{,}0\) см, или 110 мм (точнее \(11{,}0255\) см).

Решение:

Пусть искомая сторона лежит против угла \(16^\circ\). Против большего из данных углов, то есть \(30^\circ\), лежит сторона \(20\) см.

По теореме синусов:

\[ \frac{x}{\sin 16^\circ}=\frac{20}{\sin 30^\circ} \]

Отсюда:

\[ x=20\cdot\frac{\sin 16^\circ}{\sin 30^\circ} =20\cdot\frac{\sin 16^\circ}{0{,}5} =40\sin 16^\circ \]

\[ x\approx 40\cdot 0{,}27564\approx 11{,}0255\text{ см}=110{,}255\text{ мм} \]

Округляем до 1 мм:

\[ x\approx 110\text{ мм}=11{,}0\text{ см} \]

Проверка: больший угол \(30^\circ\) лежит против большей стороны \(20\) см, а меньший \(16^\circ\) — против меньшей \(11{,}0\) см. Противоречия нет.