3 угла 400 и 1 порядку равны 30-60 и 150 найдите отношение его диагоналей

Если условие распознано с ошибками, то, скорее всего, оно такое: стороны параллелограмма относятся как \(1:\sqrt3\), а углы равны \(30^\circ\) и \(150^\circ\). Тогда:

\[ \boxed{d_{\text{больш}}:d_{\text{меньш}}=\sqrt7:1} \]

или, наоборот,

\[ \boxed{d_{\text{меньш}}:d_{\text{больш}}=1:\sqrt7}. \]

Как это получить

Пусть стороны параллелограмма равны

\[ a=1,\qquad b=\sqrt3. \]

Угол между ними возьмём \(30^\circ\) (для \(150^\circ\) ответ по длинам получится таким же, только диагонали поменяются ролями).

В параллелограмме диагонали — это векторы \(\vec a+\vec b\) и \(\vec a-\vec b\), поэтому

\[ d_1^2=a^2+b^2+2ab\cos\alpha, \] \[ d_2^2=a^2+b^2-2ab\cos\alpha. \]

Подставляем \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\):

\[ d_1^2=1+3+2\cdot1\cdot\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2} =4+3=7, \]

\[ d_2^2=1+3-3=1. \]

Значит,

\[ d_1=\sqrt7,\qquad d_2=1. \]

Отсюда отношение диагоналей:

\[ d_1:d_2=\sqrt7:1. \]

Проверка: квадраты диагоналей получились \(7\) и \(1\); их отношение \(\sqrt7:1\), всё согласуется.

Если в задаче всё-таки был ромб с углом \(30^\circ\), то там ответ другой: \((2+\sqrt3):1\).