номер 12
Краткий ответ: подводную лодку нужно было повернуть от линии на цель примерно на
\[
\boxed{20{,}3^\circ \approx 20^\circ}
\]
в сторону движения корабля. Точное значение:
\[
\boxed{\alpha=\arcsin\frac{\sqrt3}{5}\approx20^\circ16'}.
\]
Как это получается
В момент выстрела нельзя целиться в то место, где корабль находится сейчас: торпеда и корабль идут одновременно до точки встречи.
Пусть за время \(t\):
- торпеда прошла \(50t\),
- корабль прошёл \(20t\).
Угол между курсом корабля и направлением на него \(60^\circ\). В треугольнике «лодка — корабль — точка встречи» по теореме синусов: \[ \frac{20t}{\sin \alpha}=\frac{50t}{\sin 60^\circ}. \] Отсюда \[ \sin\alpha=\frac{20}{50}\sin60^\circ =\frac25\cdot\frac{\sqrt3}{2} =\frac{\sqrt3}{5}. \] Значит, \[ \alpha=\arcsin\frac{\sqrt3}{5}\approx20{,}27^\circ. \]
Проверка: поперёк линии прицеливания корабль смещается со скоростью
\[
20\sin60^\circ\approx17{,}3
\]
узла, а торпеда при повороте на \(20{,}27^\circ\) — со скоростью
\[
50\sin20{,}27^\circ\approx17{,}3
\]
узла. Смещения совпадают, поэтому торпеда должна встретить корабль.
