Сделай 483 задание

Обычный школьный ответ (переменные под корнем считаем неотрицательными):

а) \(a\sqrt{15}\);
б) \(21x^2\sqrt{3}\);
в) \(0{,}5x\sqrt{6x}\);
г) \(3a^2\sqrt{a}\);
д) \(3a^2\sqrt{2b}\);
е) \(-4m^3\sqrt{3a}\).

Как это получается

Выносим из-под корня полный квадрат:
\[ \sqrt{M^2K}=M\sqrt{K}. \]

1. а) \(60=4\cdot15\), поэтому \[ 0{,}5\sqrt{60a^2}=0{,}5\cdot2a\sqrt{15}=a\sqrt{15}. \]

2. б) \(300=100\cdot3\), а \(x^4=(x^2)^2\): \[ 2{,}1\sqrt{300x^4}=2{,}1\cdot10x^2\sqrt3=21x^2\sqrt3. \]

3. в) \(150=25\cdot6\), \(x^3=x^2\cdot x\): \[ 0{,}1\sqrt{150x^3}=0{,}1\cdot5x\sqrt{6x}=0{,}5x\sqrt{6x}. \]

4. г) \(225=15^2\), \(a^5=a^4\cdot a\): \[ 0{,}2\sqrt{225a^5}=0{,}2\cdot15a^2\sqrt a=3a^2\sqrt a. \]

5. д) \(18=9\cdot2\): \[ a\sqrt{18a^2b}=a\cdot3a\sqrt{2b}=3a^2\sqrt{2b}. \]

6. е) \(48=16\cdot3\), \(m^4=(m^2)^2\): \[ -m\sqrt{48am^4}=-m\cdot4m^2\sqrt{3a}=-4m^3\sqrt{3a}. \]

Проверка: например, в г) \((3a^2\sqrt a)^2=9a^5\), и \(0{,}2^2\cdot225a^5=0{,}04\cdot225a^5=9a^5\).

Если не считать все буквы неотрицательными, то строго надо писать: \[ \text{а) } |a|\sqrt{15},\qquad \text{д) } 3a|a|\sqrt{2b}. \] В остальных пунктах знак \(x\) или \(a\) уже ограничен областью определения корня, а \(x^4\) и \(m^4\) всегда дают квадраты.