Сделай 486 задание
Считаю, что в пункте з) записан корень \(\sqrt{2x}\).
Краткий ответ:
- а) \(\sqrt{ax}-\sqrt{bx}\)
- б) \(x+\sqrt{xy}\)
- в) \(a\sqrt b+b\sqrt a\)
- г) \(m\sqrt n-n\sqrt m\)
- д) \(2x+\sqrt{xy}-y\)
- е) \(3a-\sqrt{ab}-2b\)
- ж) \(6a-\sqrt{ab}-2b\)
- з) \(x(6-5\sqrt2)\)
Как это получается
Главные правила: \[ \sqrt u\cdot\sqrt v=\sqrt{uv},\qquad (\sqrt u)^2=u \] для неотрицательных \(u,v\). Раскрываем скобки как обычно, затем приводим подобные слагаемые.
а)
\[
\sqrt x(\sqrt a-\sqrt b)=\sqrt{ax}-\sqrt{bx}.
\]
б)
\[
(\sqrt x+\sqrt y)\sqrt x=(\sqrt x)^2+\sqrt{xy}=x+\sqrt{xy}.
\]
в)
\[
\sqrt{ab}(\sqrt a+\sqrt b)
=\sqrt{a^2b}+\sqrt{ab^2}
=a\sqrt b+b\sqrt a.
\]
г)
\[
(\sqrt m-\sqrt n)\sqrt{mn}
=\sqrt{m^2n}-\sqrt{mn^2}
=m\sqrt n-n\sqrt m.
\]
д)
\[
(\sqrt x+\sqrt y)(2\sqrt x-\sqrt y)
=2x-\sqrt{xy}+2\sqrt{xy}-y
=2x+\sqrt{xy}-y.
\]
е)
\[
(\sqrt a-\sqrt b)(3\sqrt a+2\sqrt b)
=3a+2\sqrt{ab}-3\sqrt{ab}-2b
=3a-\sqrt{ab}-2b.
\]
ж)
\[
(2\sqrt a+\sqrt b)(3\sqrt a-2\sqrt b)
=6a-4\sqrt{ab}+3\sqrt{ab}-2b
=6a-\sqrt{ab}-2b.
\]
з)
\[
(4\sqrt x-\sqrt{2x})(\sqrt x-\sqrt{2x})
=4x-4\sqrt{2x^2}-\sqrt{2x^2}+2x
\]
\[
=6x-5\sqrt{2x^2}
=6x-5x\sqrt2
=x(6-5\sqrt2).
\]
Проверка счёта для д), например при \(x=4,\ y=9\): \[ (2+3)(4-3)=5, \] \[ 2\cdot4+\sqrt{36}-9=8+6-9=5. \] Совпало.
Обсуждение
2 сообщения1.214 сделай пожалуйста
Это задание 1214. Ответы:
\[ \text{а) }\frac{x^3}{3};\qquad \text{б) }\frac{7a^2}{5b^5};\qquad \text{в) }\frac{5c^3}{p};\qquad \text{г) }\frac{2}{x^8y^5}. \]
Как решать
Используем свойства степеней:
\[ a^{-n}=\frac1{a^n},\qquad \frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}. \]
а)
\[ \frac{13x^{-2}}{y}\cdot\frac{y}{39x^{-5}} =\frac{13}{39}\cdot\frac{x^{-2}}{x^{-5}} =\frac13 x^3 =\frac{x^3}{3}. \]
б)
\[ \frac{5a^3}{b^2}\cdot\frac{7b^{-3}}{25a} =\frac{5\cdot7}{25}\cdot\frac{a^3}{a}\cdot\frac{b^{-3}}{b^2} =\frac75 a^2 b^{-5} =\frac{7a^2}{5b^5}. \]
в)
\[ \frac{p}{3c^{-2}}\cdot\frac{15c}{p^2} =\frac{p\cdot15c}{3c^{-2}p^2} =\frac{15}{3}\cdot\frac{c}{c^{-2}}\cdot\frac{p}{p^2} =5c^3\cdot\frac1p =\frac{5c^3}{p}. \]
г)
\[ \frac{26x^{17}}{y^6}\cdot\frac{y}{13x^{25}} =\frac{26}{13}\cdot\frac{x^{17}}{x^{25}}\cdot\frac{y}{y^6} =2x^{-8}y^{-5} =\frac{2}{x^8y^5}. \]
Обязательно учитываем, что все переменные в знаменателях не равны нулю.
