реши
Краткие ответы
- \(125\)
- \(27\) см³
- \(8\) см³
- \(150\) см²
- \(60\)
- \(120\)
- \(250\) см³
- \(14\) см
Как решать
Для куба с ребром \(a\):
\[ S_{\text{грани}}=a^2,\quad P_{\text{грани}}=4a,\quad S_{\text{пов}}=6a^2,\quad V=a^3 \]
Для прямоугольного параллелепипеда:
\[ V=abc=S_{\text{осн}}\cdot h \]
\(a^2=25\), значит \(a=5\).
\[ V=5^3=125 \]Периметр грани \(4a=12\), значит \(a=3\).
\[ V=3^3=27\text{ см}^3 \]\(6a^2=24\), значит \(a^2=4\), \(a=2\).
\[ V=2^3=8\text{ см}^3 \]\(a^3=125\), значит \(a=5\).
\[ S_{\text{пов}}=6\cdot5^2=150\text{ см}^2 \]\[ V=3\cdot4\cdot5=60 \]
По рисунку измерения \(5\), \(4\) и \(6\):
\[ V=5\cdot4\cdot6=120 \]Периметр основания \(20\), значит сторона квадратного основания:
\[ a=20:4=5 \] \[ V=5^2\cdot10=250\text{ см}^3 \]
Если основание не квадрат, то по одному периметру объём определить нельзя — в задаче это подразумевается по рисунку.
- Площадь основания: \[ S_{\text{осн}}=72:6=12 \] Одна сторона основания \(4\), значит вторая: \[ 12:4=3 \] Периметр: \[ P=2(4+3)=14\text{ см} \]
Проверка для №8: \(4\cdot3\cdot6=72\) — всё верно.
Обсуждение
2 сообщенияреши 9, 10, 11, 12
Ответы:
- \(\sqrt{3}\) см
- \(8\) см³
- \(144\) см³
- \(32\) см³
Решение:
Для куба с ребром \(a\):
\[ V=a^3,\qquad d=a\sqrt3 \]
9. \(V=1\), значит \(a=1\).
\[
d=1\cdot\sqrt3=\sqrt3\text{ см}
\]
10. \(d=2\sqrt3\), значит:
\[ a\sqrt3=2\sqrt3 \] \[ a=2 \] \[ V=2^3=8\text{ см}^3 \]
11. Основание \(4\times3\), высота \(h\). Диагональ параллелепипеда:
\[ d^2=4^2+3^2+h^2 \] \[ 13^2=16+9+h^2 \] \[ 169=25+h^2 \] \[ h^2=144 \] \[ h=12 \] \[ V=4\cdot3\cdot12=144\text{ см}^3 \]
12. В основании квадрат со стороной \(a\), высота \(4\), диагональ \(5\):
\[ 5^2=a^2+a^2+4^2 \] \[ 25=2a^2+16 \] \[ 2a^2=9? \]
Стоп, проверим: \(25-16=9\), значит \(2a^2=9\), но это даёт площадь основания \(a^2=4{,}5\), а не \(8\). Исправляю.
\[ a^2=4{,}5 \] \[ V=S_{\text{осн}}\cdot h=a^2\cdot4=4{,}5\cdot4=18 \]
Значит правильный ответ:
\[ \boxed{V=18\text{ см}^3} \]
Итоговые ответы:
\[ \boxed{9)\ \sqrt3\text{ см};\quad 10)\ 8\text{ см}^3;\quad 11)\ 144\text{ см}^3;\quad 12)\ 18\text{ см}^3} \]
