Реши задание на изображении

На фото не заполнены пункты 2) и 4) — их и решаю.

Краткий ответ \[ 2)\quad x\in(-2;\,7), \] \[ 4)\quad x\in(-\infty;\,-9)\cup[-4;\,+\infty). \]

Метод интервалов — принцип

1. Находим нули числителя: там дробь равна \(0\). Включать их в ответ можно только при нестрогом знаке \(\le\) или \(\ge\).
2. Находим нули знаменателя: эти точки всегда выколоты, потому что на ноль делить нельзя.
3. Отмечаем точки на числовой прямой, определяем знак дроби на каждом промежутке и выбираем нужные.

2)
\[ \frac{x-7}{x+2}<0. \] Нуль числителя: \(x=7\) — выколотая точка, так как неравенство строгое.
Нуль знаменателя: \(x=-2\) — выколотая точка.

Промежутки и знаки: \[ (-\infty;-2):\ +,\qquad (-2;7):\ -,\qquad (7;+\infty):\ +. \] Нужен знак «минус», поэтому: \[ x\in(-2;\,7). \]

4)
\[ \frac{x+4}{x+9}\ge 0. \] Нуль числителя: \(x=-4\). Его включаем, потому что неравенство нестрогое \(\ge\).
Нуль знаменателя: \(x=-9\) — выколотая точка.

Промежутки и знаки: \[ (-\infty;-9):\ +,\qquad (-9;-4):\ -,\qquad (-4;+\infty):\ +. \] Нужны промежутки со знаком «плюс»: \[ x\in(-\infty;-9)\cup[-4;+\infty). \]

Проверка:
В 2) при \(x=0\): \(\frac{-7}{2}<0\) — подходит.
В 4) при \(x=0\): \(\frac{4}{9}\ge0\) — подходит; при \(x=-5\): \(\frac{-1}{4}<0\) — не подходит.

Если нужен ещё пункт 5:
\[ \frac{x-8}{x+3}>0 \] Ответ: \((-\infty;-3)\cup(8;+\infty)\).

Пункт 6 на фото обрезан — не видно знак неравенства, поэтому его не решаю наугад.