Реши контрольная работа

Краткие ответы (по видимым заданиям)

1. \(x=-4{,}5\)
2. \(x=\dfrac13\) или \(x=-2\)
3. \(x=\pm2,\ \pm3\)
4. \(y=\dfrac13\) или \(y=2\)
5. \(18\) км/ч или \(27\) км/ч — по напечатанному условию подходят оба значения.

На фото нет заданий 5–7 — они не попали в кадр. Ниже разбор видимых заданий.

1. Линейное уравнение

\[ 5(x+2)-3(2x-1)=4-3x \] Раскрываем скобки: \[ 5x+10-6x+3=4-3x \] \[ -x+13=4-3x \] Переносим \(x\) в одну сторону, числа — в другую: \[ 2x=-9 \] \[ x=-4{,}5 \]

Проверка: обе части при \(x=-4{,}5\) равны \(17{,}5\). Значит, верно.

2. Квадратное уравнение

\[ 3x^2+5x-2=0 \] Находим дискриминант: \[ D=5^2-4\cdot3\cdot(-2)=25+24=49 \] \[ x=\frac{-5\pm\sqrt{49}}{2\cdot3} =\frac{-5\pm7}{6} \] Отсюда: \[ x_1=\frac{2}{6}=\frac13,\qquad x_2=\frac{-12}{6}=-2 \]

3. Биквадратное уравнение

\[ x^4-13x^2+36=0 \] Вводим замену \(t=x^2\), причём \(t\ge0\): \[ t^2-13t+36=0 \] \[ D=(-13)^2-4\cdot36=169-144=25 \] \[ t=\frac{13\pm5}{2} \] То есть \(t=9\) или \(t=4\). Оба значения неотрицательны.

Возвращаемся к \(x\): \[ x^2=9 \Rightarrow x=\pm3 \] \[ x^2=4 \Rightarrow x=\pm2 \]

Ответ: \(\boxed{-3;-2;2;3}\).

4. Дробно-рациональное уравнение

\[ \frac{10y}{9y^2-4}+\frac{y-5}{3y+2}=\frac{y-3}{2-3y} \] Разложим знаменатели: \[ 9y^2-4=(3y-2)(3y+2) \] \[ 2-3y=-(3y-2) \] Ограничения: \[ y\ne\frac23,\qquad y\ne-\frac23 \]

Умножаем уравнение на общий знаменатель \((3y-2)(3y+2)\): \[ 10y+(y-5)(3y-2)=(3-y)(3y+2) \] Раскрываем скобки: \[ 10y+3y^2-17y+10=9y+6-3y^2-2y \] \[ 3y^2-7y+10=-3y^2+7y+6 \] \[ 6y^2-14y+4=0 \] Делим на 2: \[ 3y^2-7y+2=0 \] \[ D=49-24=25 \] \[ y=\frac{7\pm5}{6} \] \[ y_1=2,\qquad y_2=\frac13 \]

Оба корня не равны \(\pm\frac23\), значит, подходят. Проверка подстановкой также подтверждает.

8. Задача на движение

Пусть \(v\) км/ч — скорость велосипедиста из \(A\) в \(B\).
Тогда обратно он ехал со скоростью \(v-3\) км/ч.

Дорога туда: \(27\) км.
Обратная дорога: \(27-7=20\) км.

Время туда: \[ \frac{27}{v} \] Время обратно: \[ \frac{20}{v-3} \] Обратно он затратил на 10 минут меньше, то есть на \(\frac16\) часа меньше: \[ \frac{27}{v}-\frac{20}{v-3}=\frac16 \]

Умножаем на \(6v(v-3)\), учитывая \(v>3\): \[ 162(v-3)-120v=v(v-3) \] \[ 42v-486=v^2-3v \] \[ v^2-45v+486=0 \] \[ D=45^2-4\cdot486=2025-1944=81 \] \[ v=\frac{45\pm9}{2} \] Получаем: \[ v_1=18,\qquad v_2=27 \]

Проверка:

• при \(v=18\): туда \(27/18=1{,}5\) ч, обратно \(20/15=4/3\) ч; разность \(1/6\) ч = 10 мин;
• при \(v=27\): туда \(1\) ч, обратно \(20/24=5/6\) ч = 50 мин; разность 10 мин.

Оба значения удовлетворяют напечатанному условию. Если в ответе контрольной ожидается одно число, в полном условии, видимо, было дополнительное ограничение на скорость — по тексту на фото его не видно.