349
Кратко:
а) \(-0{,}3\); б) \(6{,}6\); в) \(6{,}6\); г) \(2{,}25\).
Как считать
Арифметический квадратный корень — это неотрицательное число, квадрат которого равен подкоренному числу. Например, \(\sqrt{0{,}16}=0{,}4\), потому что \(0{,}4^2=0{,}16\).
а)
\[
3\sqrt{0{,}16}-0{,}1\sqrt{225}
=3\cdot0{,}4-0{,}1\cdot15
=1{,}2-1{,}5=-0{,}3.
\]
б)
\[
0{,}2\sqrt{900}+1{,}8\sqrt{\frac19}
=0{,}2\cdot30+1{,}8\cdot\frac13
=6+0{,}6=6{,}6.
\]
в)
\[
0{,}3\sqrt{1{,}21}\cdot\sqrt{400}
=0{,}3\cdot1{,}1\cdot20
=0{,}33\cdot20=6{,}6.
\]
г)
\[
5\cdot\sqrt{0{,}25}\cdot\sqrt{0{,}81}
=5\cdot0{,}5\cdot0{,}9
=2{,}5\cdot0{,}9=2{,}25.
\]
Принцип: сначала вычисляем каждый корень, затем выполняем умножение или сложение. Десятичные дроби удобно переводить в обыкновенные: \(0{,}25=\frac14\), \(0{,}81=\frac{81}{100}\), и брать корень из числителя и знаменателя.
