Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[ x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3. \]

Как решать

1. Выписываем коэффициенты: \[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]

2. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] Так как \(D>0\), корней два.

3. Подставляем в формулу корней: \[ x=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \] Отсюда: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \] Оба корня подходят.

Принцип: для квадратного уравнения \(ax^2+bx+c=0\) сначала считают дискриминант \(D=b^2-4ac\). Если \(D>0\), корни находятся по формуле \(\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}\); если \(D=0\), корень один; если \(D<0\), действительных корней нет.