Реши задание на изображении
Сначала краткие ответы, ниже — разбор, чтобы было понятно, как решать похожие задания.
Краткие ответы
а) \(x=4\);
б) \(x=1;\ 3\);
в) \(x=2{,}5\);
г) корней нет.а) \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\);
б) \(5y^2-3y-2=(y-1)(5y+2)\).\(\dfrac{3y-1}{5}\), причём \(y\ne -1\).
Сумма корней равна \(0\).
\(-\dfrac{73}{150}\).
\(1{,}5\) часа, то есть \(90\) минут.
Как это получается
1. Уравнения
а)
\[
5x-3=2x+9
\]
Переносим \(x\)-ы в одну сторону, числа — в другую:
\[
5x-2x=9+3
\]
\[
3x=12
\]
\[
x=4
\]
б)
\[
x^2-4x+3=0
\]
По теореме Виета:
\[
x_1+x_2=4,\qquad x_1x_2=3
\]
Подходят числа \(1\) и \(3\). Значит:
\[
x=1;\ 3
\]
в)
\[
\frac{x+2}{x-1}=3,\qquad x\ne 1
\]
Умножаем обе части на \(x-1\):
\[
x+2=3(x-1)
\]
\[
x+2=3x-3
\]
\[
5=2x
\]
\[
x=2{,}5
\]
г)
\[
\frac{x}{x-2}+\frac{2}{x-2}=1,\qquad x\ne 2
\]
Складываем дроби:
\[
\frac{x+2}{x-2}=1
\]
\[
x+2=x-2
\]
\[
2=-2
\]
Получили неверное равенство, значит корней нет.
2. Разложение квадратного трёхчлена на множители
а)
\[
x^2-5x+6
\]
Нужны два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении \(6\). Это \(2\) и \(3\):
\[
x^2-5x+6=(x-2)(x-3)
\]
б)
\[
5y^2-3y-2
\]
Корни уравнения \(5y^2-3y-2=0\):
\[
D=(-3)^2-4\cdot5\cdot(-2)=9+40=49
\]
\[
y=\frac{3\pm7}{10}
\]
\[
y_1=1,\qquad y_2=-\frac25
\]
Поэтому:
\[
5y^2-3y-2=5(y-1)\left(y+\frac25\right)
\]
Это можно записать без дробей:
\[
5y^2-3y-2=(y-1)(5y+2)
\]
3. Сокращение дроби
\[ \frac{3y^2+2y-1}{5y+5} \] Сначала раскладываем числитель: \[ 3y^2+2y-1=3y^2+3y-y-1=3y(y+1)-(y+1)=(3y-1)(y+1) \] Знаменатель: \[ 5y+5=5(y+1) \] Получаем: \[ \frac{(3y-1)(y+1)}{5(y+1)}=\frac{3y-1}{5} \] Сокращать на \(y+1\) можно только при условии: \[ y\ne -1 \]
4. Биквадратное уравнение
\[ x^4-19x^2+48=0 \] Вводим замену: \[ t=x^2,\qquad t\ge0 \] Тогда: \[ t^2-19t+48=0 \] Корни: \[ t_1=16,\qquad t_2=3 \] Возвращаемся к \(x\): \[ x^2=16 \Rightarrow x=\pm4 \] \[ x^2=3 \Rightarrow x=\pm\sqrt3 \] Все корни: \[ -4;\ 4;\ -\sqrt3;\ \sqrt3 \] Их сумма: \[ -4+4-\sqrt3+\sqrt3=0 \]
5. Вычисление
\[ \left(\frac{11}{24}+\frac{13}{36}\right)\cdot1{,}44-\frac{15}{16}:0{,}5625 \]
Сначала скобки: \[ \frac{11}{24}+\frac{13}{36} =\frac{33}{72}+\frac{26}{72} =\frac{59}{72} \]
Переводим десятичные дроби: \[ 1{,}44=\frac{36}{25},\qquad 0{,}5625=\frac{9}{16} \]
Тогда: \[ \frac{59}{72}\cdot\frac{36}{25} =\frac{59}{50} \]
И второе действие: \[ \frac{15}{16}:\frac{9}{16} =\frac{15}{16}\cdot\frac{16}{9} =\frac{15}{9} =\frac53 \]
Вычитаем: \[ \frac{59}{50}-\frac53 = \frac{177}{150}-\frac{250}{150} = -\frac{73}{150} \]
Ответ: \[ -\frac{73}{150} \]
6. Задача на движение
Пусть:
- \(v_1\) — скорость первого пешехода из \(A\);
- \(v_2\) — скорость второго пешехода из \(B\).
Они встретились через \(40\) минут \(=\frac23\) часа.
После встречи первый шёл до \(B\) ещё \(32\) минуты \(=\frac{8}{15}\) часа.
До встречи второй прошёл расстояние: \[ v_2\cdot\frac23 \] Именно это расстояние первый прошёл после встречи за \(\frac{8}{15}\) часа: \[ v_1\cdot\frac{8}{15}=v_2\cdot\frac23 \] Отсюда: \[ \frac{v_1}{v_2}=\frac{5}{4} \]
Теперь второй после встречи должен пройти то расстояние, которое первый прошёл до встречи: \[ v_1\cdot\frac23 \] Время второго после встречи: \[ \frac{v_1\cdot\frac23}{v_2} = \frac54\cdot\frac23 = \frac56\text{ ч} \] То есть \(50\) минут.
Всего второй был в пути от \(B\) до \(A\): \[ 40\text{ мин}+50\text{ мин}=90\text{ мин}=1{,}5\text{ ч} \]
Ответ: \(1{,}5\) часа.
