Реши задание на изображении
Краткие ответы
- Углы параллелограмма: 37°, 143°, 37°, 143°.
- В трапеции: ∠B = 128°, ∠D = 75°.
- Стороны параллелограмма: 14 см и 18 см.
- Углы треугольника \(BOC\): 90°, 22°, 68°.
№1. Параллелограмм
В параллелограмме:
- противоположные углы равны;
- соседние углы в сумме дают \(180^\circ\).
Если один угол равен \(37^\circ\), то соседний с ним:
\[ 180^\circ-37^\circ=143^\circ \]
Значит, углы: \(37^\circ,\ 143^\circ,\ 37^\circ,\ 143^\circ\).
№2. Трапеция
Основания \(AD\parallel BC\). Поэтому углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают \(180^\circ\):
\[ \angle A+\angle B=180^\circ \]
\[ \angle B=180^\circ-52^\circ=128^\circ \]
Аналогично:
\[ \angle C+\angle D=180^\circ \]
\[ \angle D=180^\circ-105^\circ=75^\circ \]
Проверка суммы углов:
\[ 52^\circ+128^\circ+105^\circ+75^\circ=360^\circ \]
№3. Стороны параллелограмма
Пусть меньшая сторона равна \(x\) см, тогда большая — \(x+4\) см.
Периметр параллелограмма:
\[ 2(x+x+4)=64 \]
\[ 2(2x+4)=64 \]
\[ 2x+4=32 \]
\[ 2x=28 \]
\[ x=14 \]
Тогда большая сторона:
\[ 14+4=18 \]
Ответ: 14 см и 18 см.
Проверка:
\[ 2(14+18)=2\cdot32=64 \]
№4. Треугольник \(BOC\) в ромбе
В ромбе противоположные углы равны, а соседние дают в сумме \(180^\circ\):
\[ \angle C=\angle A=136^\circ \]
\[ \angle B=\angle D=180^\circ-136^\circ=44^\circ \]
Диагонали ромба:
- перпендикулярны;
- делят углы ромба пополам.
Поэтому:
\[ \angle BOC=90^\circ \]
Диагональ \(BD\) делит угол \(B\) пополам:
\[ \angle OBC=\frac{44^\circ}{2}=22^\circ \]
Диагональ \(AC\) делит угол \(C\) пополам:
\[ \angle BCO=\frac{136^\circ}{2}=68^\circ \]
Проверка:
\[ 90^\circ+22^\circ+68^\circ=180^\circ \]
