Реши

Судя по видимой записи, в п. 5–6 стоят произведения степеней.

Короткий ответ:

1. \(2^{-3}=\dfrac18\)
2. \(5^{-1}=\dfrac15\)
3. \((-3)^{-2}=\dfrac19\)
4. \(a^{-4}\cdot a^7=a^3\)
5. \(b^{-3}\cdot b^5=b^2\)
6. \(x^4\cdot x^{-4}=1\) при \(x\ne0\)

Как решать:

Главные правила:

\[ a^{-n}=\frac{1}{a^n},\qquad a^m\cdot a^n=a^{m+n} \]

То есть отрицательный показатель означает «перевернуть», а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

1. \(2^{-3}=\dfrac{1}{2^3}=\dfrac18\)

2. \(5^{-1}=\dfrac{1}{5^1}=\dfrac15\)

3. \((-3)^{-2}=\dfrac{1}{(-3)^2}=\dfrac19\)
   Минус от отрицательного основания исчезает, потому что основание возводится в квадрат.

4. \(a^{-4}\cdot a^7=a^{-4+7}=a^3\)

5. \(b^{-3}\cdot b^5=b^{-3+5}=b^2\)

6. \(x^4\cdot x^{-4}=x^{4+(-4)}=x^0=1\),
   причём \(x\ne0\), так как \(x^{-4}=\frac1{x^4}\).

Проверка: во всех пунктах с отрицательным показателем основание не равно нулю; отрицательная степень не делает результат отрицательным.