Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. а) \(2x=7 \Rightarrow x=\frac72=3{,}5\)
   б) \(2x=0 \Rightarrow x=0\)
   в) \(0\cdot x=2 \Rightarrow\) корней нет

2. а) \(7x-3=2x+1 \Rightarrow x=\frac45=0{,}8\)
   б) \(2x+3=5x-1 \Rightarrow x=\frac43=1\frac13\)
   в) \(3(x-2)=5x+3 \Rightarrow x=-\frac92=-4{,}5\)
   г) \(5x-7(x-3)=4x+5 \Rightarrow x=\frac83=2\frac23\)

3. а) \(3(2x-0{,}8)=2(3x-1{,}2)\) — \(x\) — любое число
   б) \(5(2x-0{,}4)-3x=7x-2\) — \(x\) — любое число

Как рассуждать

Главный принцип: уравнение сводим к виду
\[ ax=b. \] Дальше:

• если \(a\neq0\), то \(x=\frac ba\);
• если \(a=0\) и \(b=0\), подходит любое \(x\);
• если \(a=0\), а \(b\neq0\), корней нет.

1

\[ 2x=7 \Rightarrow x=\frac72=3{,}5 \] \[ 2x=0 \Rightarrow x=0 \] \[ 0\cdot x=2 \] Слева при любом \(x\) получается \(0\), а справа \(2\). Противоречие — корней нет.

2

а) \[ 7x-3=2x+1 \] Переносим \(x\) влево, числа вправо: \[ 7x-2x=1+3 \] \[ 5x=4 \Rightarrow x=\frac45=0{,}8 \]

б) \[ 2x+3=5x-1 \] \[ 2x-5x=-1-3 \] \[ -3x=-4 \Rightarrow x=\frac43 \]

в) \[ 3(x-2)=5x+3 \] Раскрываем скобки: \[ 3x-6=5x+3 \] \[ 3x-5x=3+6 \] \[ -2x=9 \Rightarrow x=-\frac92=-4{,}5 \]

г) \[ 5x-7(x-3)=4x+5 \] \[ 5x-7x+21=4x+5 \] \[ -2x+21=4x+5 \] \[ 21-5=4x+2x \] \[ 16=6x \Rightarrow x=\frac{16}{6}=\frac83 \]

3

а) \[ 3(2x-0{,}8)=2(3x-1{,}2) \] \[ 6x-2{,}4=6x-2{,}4 \] Левая и правая части одинаковы, значит подходит любое \(x\).

б) \[ 5(2x-0{,}4)-3x=7x-2 \] \[ 10x-2-3x=7x-2 \] \[ 7x-2=7x-2 \] Опять тождество, поэтому \(x\) — любое число.