Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).
Как рассуждать:
- Для уравнения \(x^2-5x+6=0\) можно подобрать два числа, сумма которых равна \(5\), а произведение — \(6\). Это \(2\) и \(3\).
- Поэтому выражение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
- Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]
Через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \] Значит, \(x_1=\frac{5-1}{2}=2\), \(x_2=\frac{5+1}{2}=3\).
Проверка: \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \] \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят. Принцип: квадратное уравнение можно решить разложением на множители или через дискриминант; корни — это значения \(x\), при которых выражение обращается в ноль.
Обсуждение
5 сообщенийРеши дискриминант
Дискриминант не «решают», а вычисляют. Для уравнения
\[ x^2-5x+6=0 \]
коэффициенты:
\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
Формула дискриминанта:
\[ D=b^2-4ac. \]
Подставляем:
\[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Ответ: \(D=1\).
Так как \(D>0\), у уравнения два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a} =\frac{5\pm1}{2}. \]
Отсюда:
\[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]
То есть корни те же: \(x_1=2,\ x_2=3\).
В треугольнике АБЦ угол б равен 45° АЦ три корня из двух БЦ шесть найти аб
Ответ: \(AB=3\sqrt2\).
Обозначим \(AB=x\). В треугольнике \(ABC\) известны:
- \(\angle B=45^\circ\),
- \(BC=6\),
- \(AC=3\sqrt2\).
По теореме косинусов для стороны \(AC\):
\[ AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B. \]
Подставляем:
\[ (3\sqrt2)^2=x^2+6^2-2\cdot x\cdot6\cdot\frac{\sqrt2}{2}, \]
\[ 18=x^2+36-6\sqrt2\,x. \]
Переносим всё в одну сторону:
\[ x^2-6\sqrt2\,x+18=0, \]
\[ (x-3\sqrt2)^2=0. \]
Значит,
\[ x=3\sqrt2. \]
Итог:
\[
\boxed{AB=3\sqrt2}
\]
Проверка: тогда \(AB=AC=3\sqrt2\). По теореме косинусов всё сходится, а треугольник оказывается прямоугольным с углом \(A=90^\circ\) и гипотенузой \(BC=6\).
