Регите

Кратко: все равенства в № 381 и № 382 верны.

381

а) \(\sqrt[4]{16}=2\) — верно, т.к. \(2^4=16\).
б) \(\sqrt[7]{-1}=-1\) — верно, т.к. \((-1)^7=-1\).
в) \(\sqrt[10]{1024}=2\) — верно, т.к. \(2^{10}=1024\).
г) \(\sqrt[5]{-243}=-3\) — верно, т.к. \((-3)^5=-243\).

382

а) \(\sqrt[11]{1}=1\) — верно.
б) \(\sqrt[6]{64}=2\) — верно, т.к. \(2^6=64\).
в) \(\sqrt[3]{-343}=-7\) — верно, т.к. \((-7)^3=-343\).
г) \(\sqrt[12]{0}=0\) — верно.

383

а) \(\sqrt[3]{-27}=-3\)
б) \(\sqrt[4]{81}=3\)
в) \(\sqrt[5]{-32}=-2\)
г) \(\sqrt[3]{64}=4\)

384

а) \(\sqrt[5]{\frac{1}{32}}=\frac12\)
б) \(\sqrt[4]{\frac{81}{625}}=\frac35\)
в) \(\sqrt[3]{-\frac{27}{8}}=-\frac32\)
г) \(\sqrt[4]{\frac{81}{256}}=\frac34\)

Как понять принцип

Запись \(\sqrt[n]{a}=b\) означает, что \(b^n=a\).

• Если степень корня нечётная, корень из отрицательного числа отрицательный:
  \(\sqrt[3]{-27}=-3\), потому что \((-3)^3=-27\).
• Если степень корня чётная, то значение такого корня неотрицательное:
  \(\sqrt[4]{81}=3\), хотя \(3^4=81\) и \((-3)^4=81\).
  Запись \(\sqrt[4]{81}\) означает именно арифметический корень, то есть \(3\), а не \(-3\).
• Для дробей:
  \[ \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}. \] Например: \[ \sqrt[4]{\frac{81}{625}} =\frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{625}} =\frac{3}{5}, \] потому что \(3^4=81\), \(5^4=625\).

Проверка: возведи полученный ответ в нужную степень — должно получиться подкоренное число. Например,
\[ \left(\frac35\right)^4=\frac{81}{625}, \] поэтому \(\sqrt[4]{\frac{81}{625}}=\frac35\).

Уравнения № 385–388 на фото не видны — если нужно, пришли их отдельно.