Реши задание на изображении

Ниже — с «Дано». Везде \(G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2\), \(R_З=6{,}4\cdot10^6\) м.

1. Луна — Земля

Дано:
\(r=3{,}84\cdot10^8\) м,
\(M_З=6\cdot10^{24}\) кг,
\(m_Л=7\cdot10^{22}\) кг.
Найти: \(F\).

\[ F=G\frac{M_Зm_Л}{r^2} \]

\[ F=6{,}67\cdot10^{-11}\frac{6\cdot10^{24}\cdot7\cdot10^{22}}{(3{,}84\cdot10^8)^2} \approx 1{,}9\cdot10^{20}\ \text{Н} \]

Ответ: \(1{,}9\cdot10^{20}\) Н.

2. Земля — Солнце

Дано:
\(r=150\) млн км \(=1{,}5\cdot10^{11}\) м,
\(M_С=2\cdot10^{30}\) кг,
\(m_З=6\cdot10^{24}\) кг — из №1.
Найти: \(F\).

\[ F=G\frac{M_Сm_З}{r^2} \]

\[ F=6{,}67\cdot10^{-11}\frac{2\cdot10^{30}\cdot6\cdot10^{24}}{(1{,}5\cdot10^{11})^2} \approx 3{,}6\cdot10^{22}\ \text{Н} \]

Ответ: \(3{,}6\cdot10^{22}\) Н.

3. Тело на расстоянии \(9R_З\) от поверхности

Дано:
\(m=200\) кг,
\(M_З=6\cdot10^{24}\) кг,
\(h=9R_З\), \(R_З=6{,}4\cdot10^6\) м.
Найти: \(F\).

Расстояние до центра Земли:

\[ r=R_З+9R_З=10R_З \]

\[ F=G\frac{M_Зm}{(10R_З)^2} \]

\[ F=6{,}67\cdot10^{-11}\frac{6\cdot10^{24}\cdot200}{(10\cdot6{,}4\cdot10^6)^2} \approx 19{,}5\ \text{Н}\approx20\ \text{Н} \]

Ответ: \(\approx20\) Н.

4. Тело у планеты

Дано:
\(m=200\) кг,
\(M_{пл}=200M_З\),
\(R_{пл}=5R_З\),
\(M_З=6\cdot10^{24}\) кг,
\(R_З=6{,}4\cdot10^6\) м.
Найти: \(F\).

\[ F=G\frac{M_{пл}m}{R_{пл}^2} =G\frac{200M_З\cdot200}{(5R_З)^2} \]

\[ F=8G\frac{M_З\cdot200}{R_З^2} \]

\[ F\approx1{,}6\cdot10^4\ \text{Н} \]

Ответ: \(\approx1{,}6\cdot10^4\) Н.

5. Космонавт на высоте 600 км

Дано:
\(m=80\) кг,
\(h=600\) км \(=6\cdot10^5\) м,
\(R_З=6400\) км \(=6{,}4\cdot10^6\) м,
\(M_З=6\cdot10^{24}\) кг.
Найти: \(F\).

\[ r=R_З+h=6{,}4\cdot10^6+0{,}6\cdot10^6=7\cdot10^6\ \text{м} \]

\[ F=G\frac{M_Зm}{r^2} \]

\[ F=6{,}67\cdot10^{-11}\frac{6\cdot10^{24}\cdot80}{(7\cdot10^6)^2} \approx 6{,}5\cdot10^2\ \text{Н} \]

Ответ: \(\approx6{,}5\cdot10^2\) Н.