Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Почему так:

Уравнение \(x^2-5x+6=0\) — квадратное, где \(a=1,\ b=-5,\ c=6\).

1. Находим дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]

2. Так как \(D>0\), корней два: \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \]

3. Считаем: \[ x_1=\frac{5-1}{2}=2,\qquad x_2=\frac{5+1}{2}=3. \]

Проверка:
\(2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0\);
\(3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0\).

Можно также заметить, что \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \] поэтому произведение равно нулю, когда \(x=2\) или \(x=3\).