Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(0{,}2\)
- \(0{,}02\)
- \(0{,}9\)
- \(0{,}987\)
- \(0{,}93\)
Как решать
В задачах 1–3 удобно «посадить» первую девочку на любой стул: из-за симметрии круглого стола вероятность от этого не изменится. Вторая девочка равновероятно займёт любой из оставшихся стульев. Количество мальчиков важно только в том смысле, что они занимают все остальные места.
Всего \(11\) стульев. После первой девочки остаётся \(10\) мест. Рядом с ней — только \(2\) стула.
\[ P=\frac{2}{10}=0{,}2 \]Всего \(101\) стул. Для второй девочки остаётся \(100\) мест. Между девочками должен сидеть ровно один мальчик, значит, подходят \(2\) места — через одно место с одной и с другой стороны.
\[ P=\frac{2}{100}=0{,}02 \]Всего \(21\) стул. После первой девочки остаётся \(20\) мест. Рядом с ней — \(2\) места, значит, не рядом — \(18\) мест.
\[ P=\frac{18}{20}=0{,}9 \]Не подтекают: \[ 1000-13=987 \] \[ P=\frac{987}{1000}=0{,}987 \]
Всего сумок: \[ 150+11=161 \] Вероятность купить качественную: \[ P=\frac{150}{161}\approx 0{,}9317\approx 0{,}93 \]
Обсуждение
5 сообщенийЗа круглый стол на 21 стуле в случайном порядке рассаживаются 19 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом.
Это пункт 3 из предыдущего задания.
Ответ: \(0{,}9\).
Посадим первую девочку на любое место. Остаётся \(20\) свободных стульев.
Рядом с ней находятся только \(2\) стула, а не рядом —
\[
20-2=18.
\]
Значит, вероятность того, что вторая девочка сядет не рядом: \[ P=\frac{18}{20}=0{,}9. \]
Ответ: \(0{,}9\).
А почему 18
Потому что после того, как первая девочка уже села, для второй остаётся 20 стульев:
- 2 стула находятся рядом с первой девочкой — по одному слева и справа;
- остальные
\[ 20-2=18 \] стульев находятся не рядом с ней.
Значит, чтобы девочки не сидели рядом, вторая должна занять один из этих \(18\) стульев:
\[ P=\frac{18}{20}=0{,}9. \]
То есть \(18\) — это число оставшихся мест, которые не соседние с первой девочкой.
